La altura de un rectángulo es dos tercios de su base . Si ambas dimensiones se aumentan en 2 cm , el área se aumenta en 64 cm² ¿Cuánto miden la base y la altura del rectángulo?
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Respuesta:
b = 18 cm ; h = 12 cm
Explicación paso a paso:
Rectángulo 1 ( original )
medidas
b₁ = b₁
h₁ = 2/3 b₁
área A₁
A₁ = b₁ h₁
A₁ = b₁ ( 2/3 b₁ )
A₁ = 2/3 b₁²
Rectángulo 2
medidas
b₂ = b₁ + 2
h₂ = h₁ + 2
h₂ = 2/3 b₁ + 2
Area A₂
A₂ = b₂ h₂ = ( b₁ + 2 ) ( 2/3b₁ + 2)
A₂ = 2/3b₁² + 2b₁ + 2/3b₁ + 4
A₂ = 2/3b₁² + 6/3b₁ +2/3b₁ + 4
A₂ = 2/3b₁² + 10/3b₁ + 4
Además
A₂ = A₁ + 64
entonces
2/3b₁² + 10/3b₁ + 4 = 2/3 b₁² + 64
2/3b₁² - 2/3 b₁² + 10/3b₁ = 64 - 4
10/3 b₁= 60
b₁ = ( 60 ) ( 3 ) / 10
b₁ = 180/10
b₁ = 18 cm
calculamos "h₁"
h₁ = 2/3 ( 18 )
h₁ = 36/3
h₁ = 12 cm
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