Question

La altura de un cono circular recto es el doble del radio de la base. Al medir se halló que la altura es de 10 pulg. con un error posible de 0,06 pulg. Determina el error aproximado (error relativo) en el cálculo de su volumen.
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Answer 1

El error relativo en el cálculo del volumen del cono es de 0,018 o del 1,8%.

¿Cómo determinar el error relativo en el cálculo del volumen?

Al usarse un número irracional que es $\pi$ en el cálculo del volumen, se asumirá que se usa con la suficiente cantidad de cifras decimales para poder despreciar el error debido a su redondeo. Recordando la expresión para el volumen de un cono circular, esta es:

$V=\frac{\pi.r^2h}{3}$

Podemos asumir que el radio también se midió con un error de 0,06 pulgadas, entonces el mismo es $(5\ñ0,06)in$. Como estamos multiplicando, se van a propagar los errores relativos, los mismos son:

$\epsilon_r=\frac{0,06in}{5in}=0,012\\\\\epsilon_h=\frac{0,06in}{10in}=0,006$

El error relativo del cuadrado del radio es el doble del error relativo del radio, y este se suma con el de la altura para hallar el error relativo del volumen:

$\epsilon_V=2\epsilon_r+\epsilon_h=2.0,012+0,006=0,018=1,8\%$

Aprende más sobre la propagación de errores en https://brainly.lat/tarea/20870656

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