Question

-La altura de un árbol que está situado sobre un terreno llano, sabiendo que
desde un punto del suelo se observa su copa bajo un ángulo de elevación de
45° y, desde un punto 15 metros más cerca del árbol, a un ángulo de 60° es:

a. 30.5 m
b. 45 m
c. 31.7 m
d. 35.49 m

Answer 1

El dibujo es un triángulo con las siguiente características:

Triángulo 1:

triángulo rectángulo, altura desconocida h, ángulo con la horizontal 60°, cateto adyacente x - 15.

=> tan (60°) = h / (x-15) => h = (x-15) tan(60)

Triángulo 2:

triángulo rectángulo, la altura es la misma, h, ángulo con la horizontal 45°, cateto adyacente x

=> tan (45°) = h / x => h = x tan(45)

Igualando h de las dos ecuaciones:

xtan(45) = (x-15)tan(60)

x / (x - 15) = tan(60) / tan (45)

x / (x-15) = √3

=> x = (x-15)√3

x = x√3 - 15√3

x√3 - x  = 15√3

x = 15√3 / (√3-1)

x = 35.49 m

=> h = x*tan(45) = 35.49 m *1 = 35.49m

Respuesta: opción d: 35.49 m