Question

.- La altura alcanzada por un proyectil es de : y = 16x – 2x2 , donde “ y “ es la distancia en metros, y “ x ” es el tiempo empleado en segundos. Calcular la altura máxima que puede alcanzar el proyectil y el tiempo que demora en alcanzarla.

Answer 1

Respuestas:

• Altura maxima :  32 m
• Tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima: 4s

Explicación paso a paso:

$y\:=\:16x\:-\:2x^2$

Lo único que tenemos que hacer es hallar su vértice, puesto este nos dara la coredenada maxima donde estuvo el proyectil

Sabiendo que:

y : es la distancia en metros

x : es el tiempo empleado en segundos

Entonces:

$\mathrm{Vertice\:de}\:16x-2x^2$

$\left(xs,\:ym\right)$

$\mathrm{Ecuacion\:de\:la\:parabola\:en\:la\:forma\:polinomial}$

$y=ax^2+bx+c\:\mathrm{is}\:x_v=-\frac{b}{2a}$

$\mathrm{Reescribir}\:y=16x-2x^2\:\mathrm{en\:la\:forma}\:y=ax^2+bx+c$

$y=16x-2x^2$

$y=-2x^2+16x$

$\mathrm{Los\:paarametros\:de\:la\:parabola\:son:}$

$a=-2,\:b=16,\:c=0$

$x_v=-\frac{b}{2a}$

$x_v=-\frac{16}{2\left(-2\right)}$

$\mathrm{Simplificar\:}-\frac{16}{2\left(-2\right)}$    : 4

$x_v=4$

$\mathrm{Enchufe\:en}\:\:x_v=4\:\mathrm{para\:encotrar\:el}\:y_v\:\mathrm{valor}$

$y_v=-2\cdot \:4^2+16\cdot \:4$

$\mathrm{Simplificar}$

$y_v=32$

$\mathrm{Por\:lo\:tanto,\:el\:vertice\:de\:la\:parabola\:es}$

$\left(4,\:32\right)$

$\mathrm{Si}\:a<0,\:\mathrm{entonces\:el\:vertice\:es\:un\:valor\:maximo}$

$\mathrm{Si}\:a>0,\:\mathrm{entonces\:el\:vertice\:es\:un\:valor\:minimo}$

$a=-2$

$\mathrm{Maximo}\space\left(4,\:32\right)$

Entonces si es maximo es verdad que es lanzado hacia arriba pues la parabola se abre hacia abajo y tiene un punto máximo

Si $\left(4\rightarrow segundos,\:32\rightarrow metros\right)$

Altura maxima es 32 m

Tiempo que tarda en alcanzar la altura máxim es 4s

Answer 2

Respuesta:

que altura altura alcanzara a los 3 segundos?