La alcachofa es un producto con características particulares en la canasta exportadora peruana, pues se envía todo el año de manera relativamente consistente. Además, las empresas peruanas que trabajan con este producto son pocas, pero con una presencia significativa en el mercado internacional. Esto a pesar de que el Perú solo exporta esta hortaliza en su presentación procesada. Las ecuaciones de ingreso y costo (en miles de soles), en la exportación de alcachofa por parte de la empresa AGROEXPORT, son: I(q) = 36q - 0,2q² y C(q) = 1,6q+134,4 respectivamente, donde q representa el número de toneladas del producto. a) Determine la utilidad en función del número de toneladas q. b) Calcule el número de toneladas "q" que debe exportar la empresa para alcanzar el punto de equilibrio. c) Represente gráficamente la función ingreso, obtenga la cantidad de productos con se alcanza el ingreso máximo, indique cuál es dicho ingreso máximo e interprete.
Respuestas a la pregunta
- La utilidad en función del número de toneladas q viene representada por U(p) = - 0,2q² + 34,4q - 134,4.
- El número de toneladas "q" que debe exportar la empresa para alcanzar el punto de equilibrio es de 4 o 168 toneladas.
- La cantidad de productos con que alcanza el máximo ingreso es de 90, y el dicho ingreso es de 1620.
¿Qué es la utilidad?
En términos generales, la utilidad no es más que los ingresos menos los costos. Esto expresado matemáticamente es:
Utilidad = Ingresos - Costos
Resolviendo:
- a) Determine la utilidad en función del número de toneladas q.
Procedemos a sustituir valores en la expresión matemática de la utilidad.
U(p) = 36q - 0,2q² - (1,6q + 134,4)
U(p) = 36q - 0,2q² - 1,6q - 134,4
U(p) = - 0,2q² + 34,4q - 134,4
Concluimos que la utilidad en función del número de toneladas q viene representada por U(p) = - 0,2q² + 34,4q - 134,4.
- b) Calcule el número de toneladas "q" que debe exportar la empresa para alcanzar el punto de equilibrio.
Para hallar la punto de equilibrio debemos igualar a cero la ecuación de utilidad.
0 = - 0,2q² + 34,4q - 134,4
Ahora hallamos los valores de q:
q₁ = 4
q₂ = 168
El número de toneladas "q" que debe exportar la empresa para alcanzar el punto de equilibrio es de 4 o 168 toneladas.
- c) Represente gráficamente la función ingreso, obtenga la cantidad de productos con se alcanza el ingreso máximo, indique cuál es dicho ingreso máximo e interprete.
La gráfica de la función ingreso la observamos en la imagen adjunta.
Para obtener la cantidad de productos con se alcanza el ingreso máximo primero derivamos.
I'(q) = 36 - 0,4q
Ahora igualamos a cero y hallamos el valor de q:
0= 36 - 0,4q
0,4q = 36
q = 36/0,4
q = 90
Ahora sustituimos el valor en la ecuación de ingreso:
I(90) = 36(90) - 0,2(90)²
I(90) = 3240 - 0,2*8100
I(90) = 3240 - 1620
I(90) = 1620
La cantidad de productos con que alcanza el máximo ingreso es de 90, y el dicho ingreso es de 1620.
Si deseas tener más información acerca de utilidad, visita:
https://brainly.lat/tarea/13207016
#SPJ1
