Question

“La Alberca”.- Una persona quiere construir una alberca de forma rectangular y que ocupe un espacio de 120 metros cuadrados de superficie. ¿Cuáles son las dimensiones de la alberca que ocupen la menor longitud de paredes en su construcción? .

Answer 1

“La Alberca”.- Una persona quiere construir una alberca de forma rectangular y que ocupe un espacio de 120 metros cuadrados de superficie. ¿Cuáles son las dimensiones de la alberca que ocupen la menor longitud de paredes en su construcción? 

este es un problema de optimizacion
       x
-------------
|              |   y
-------------

área= xy = 120 m^2               ec (1)       perímetro = 2x +2y             ec. (2)
y = 120/x
 lo sustituimos en la ec. 2

p=2x+2(120/x)

p=2x+240/x
lo derivamos
p= 2x+240 x^-1
p´= 2+ (-1)240 x^-2
p´= 2-240/x^2
 2-240/x^2 = 0

despejamos la x

x^2=240/2 = 120

x= raiz 120
x= +/- 10.954

tomamos el valor positivo

x= 10.954

y = 120/x

y = 120/10.954

y= 10.954

por lo tanto ese seria la dimensión de la alberca

x= 10.954 m             y        y=10.954 m

saludos