Question

La aguja de una máquina de coser oscila con M.A.S de amplitud 2x10^-2 m, si la velocidad de la aguja al pasar por la P.E es de 2 m/s, calcular: frecuencia angular, máxima aceleración y energía mecánica

Answer 1

La frecuencia angular es de 100 rad/s, la maxima aceleración es de 200 m/s2 y la Em =  2m J.

Explicación:

Datos del enunciado:

• A = 2*10⁻² m.
• V = 2 m/s.

Para calcular la frecuencia angular, la máxima aceleración y la energía mecánica, vamos a plantear la expresión que determina el movimiento del cuerpo que oscila en un movimiento armónico simple:  

X = ASen( ωt)

• Siendo ω: Frecuencia angular.

Cómo conocemos el valor de la velocidad en e punto de equilibrio vamos a derivar la ecuación del desplazamiento para obtener la expresión de la velocidad.

V= X' = Aω Cos(ωt)

2 = 2*10⁻²ω Cos(ωt) ------> En este caso la velocidad es maxima, por lo tanto:

ω = 2/2*10⁻²

ω = 100 rad/s.

• La aceleración máxima:

a= V' = -2*10⁻²ω² Sen(ωt)

amax = -2*10⁻²100²  = 200 m/s²

Em = 1/2 m*V²

Em = 1/2*m*2²

Em = 2m J.