Question

La aguja de las horas, el minutero y el segundero de un reloj tienen 0.25m, 0.30m y 0.35m respectivamente. Que distancias recorren las puntas de las agujas en un intervalo de 30 min?

Answer 1

En 30 minutos la aguja de las horas recorre 1/24 de circulo, la aguja de los minutos recorre 1/2 circulo, y la aguja de los segundos recorre 30 circulos. 
Dado que la longitud de un circulo es 2π veces la longitud del radio, las distancias son: 
2π x 0.25 x 1/24 = 0.0655 m para la aguja de las horas 
2π x 0.30 x 1/2 = 0.942 m para la aguja de los minutos 
2π x 0.35 x 30 = 65.97 m para la aguja de los segundos

Answer 2

La longitud de arco viene dada por la siguiente ecuación:

L = (2π·r·α)/(360º)

Entonces, sabemos que un reloj tiene 360º que representa 60 minutos, entonces 30 minutos equivale a la mitad, es decir 180º.

L(hora) = (2π· 0.25 m · 180º)/(360º)  = 0.78 m

L(minutero) = (2π· 0.30 m · 180º)/(360º) = 0.94 m

L(segundero) = (2π· 0.35 m · 180º)/(360º) = 1.09 m

De esta esta manera obtenemos la distancia recorrido por cada aguja que compone al reloj.