Question

La aceleración máxima $a_{max}$ de un oscilador sometido a un movimiento armónico simple (MAS) tiene una incertidumbre porcentual del 12%. La amplitud x0 de la oscilación tiene una incertidumbre porcentual del 20%. Si ¿Cuál es la incertidumbre porcentual en la constante “k”?
A. 4%
B. 8%
C. 16%
D. 32%

Answer 1

Para un movimiento armónico simple (MAS) se cumple que:

$a_{max} = x_0 \omega ^2$

Pero:

$\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}}$

Por tanto:

$a_{max} = x_0 \cdot \dfrac{k}{m}$

Despejando k:

$k = \dfrac{a_{max} m}{x_0}$

Donde la incertidumbre absoluta está dada por:

$\Delta k = \dfrac{m \Delta a_{max} }{x_0} + \dfrac{m a_{max} \Delta x_0}{x_0^2}$

La incertidumbre fraccionaria o relativa está dada por:

$\dfrac{\Delta k}{k} = \dfrac{\dfrac{m \Delta a_{max} }{x_0} + \dfrac{m a_{max} \Delta x_0}{x_0^2}}{\dfrac{m a_{max} }{x_0} }$

$\dfrac{\Delta k}{k} =\dfrac{\Delta a_{max}}{a_{max}} + \dfrac{\Delta x_0}{x_0}$

$\dfrac{\Delta k}{k} \cdot 100=\dfrac{\Delta a_{max}}{a_{max}} \cdot 100+ \dfrac{\Delta x_0}{x_0} \cdot 100$

$\dfrac{\Delta k}{k}\cdot 100 =12\% + 20\%$

$\dfrac{\Delta k}{k} \cdot 100= 32\%$

R/ La incertidumbre porcentual en la constante “k” es 32%.