Física, pregunta formulada por rainerjaramilli1189, hace 1 año

La aceleración de una partícula se define con la función a = 18 − 16t2, la partícula parte desde x(0) = 100 m con una v(0) = 0 in/s en un tiempo t=0 s. Determinar posición en t=4 s

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Contestado por Fatty15
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La partícula que tiene como aceleración la función a = 18 - 16t²  tiene una posición de -97.33 metros a los 4 segundos. El signo negativo indica que esta por detrás de su posición inicial.

Explicación:

Tenemos la ecuación de aceleración:

a = 18 - 16t²

Ahora, para encontrar la ecuación de velocidad debemos integrar la ecuación de aceleración:

v(t) = ∫a(t) dt

v(t) = ∫(18 - 16t²) dt

v(t) = 18t - (16/3)·t³ + C

Sabemos que para t = 0 segundos la velocidad es de 0 in/s, entonces:

v(0) =  18·(0) - (16/3)·(0)³ + C

C = 0

Por tanto:

v(t) = 18t - (16/3)·t³

Para encontrar la ecuación de posición debemos integrar la ecuación de velocidad, tal que:

x(t) = ∫v(t) dt

x(t) = ∫18t - (16/3)·t³ dt

x(t) = 9t² - (4/3)·t⁴ + C

Ahora, sabemos que para un tiempo t = 0 segundos la posición es de 100 metros, entonces:

x(0) = 100 = 9·(0)² - (4/3)·(0)⁴ + C

C = 100

Por tanto, la ecuación de posición será:

x(t) = 9t² - (4/3)·t⁴ + 100

Buscamos ahora la posición para t = 4 segundos.

x(4s) = 9(4)² - (4/3)·(4)⁴ + 100

x(4s) = -97.33 m

Por tanto, la partícula que tiene como aceleración la función a = 18 - 16t²  tiene una posición de -97.33 metros a los 4 segundos. El signo negativo indica que esta por detrás de su posición inicial.

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