Question

La aceleración de una partícula está determinada por la relación en función del tiempo

a(t) = 10t + 50 dada en ft/s
2

. Determine:

a) La aceleración de la partícula al cabo de 10s.

b) La función de la velocidad de la partícula sabiendo que al cabo de 8s su velocidad es de 100 ft/s.

c) La velocidad de la partícula al cabo de 15s.

d) La función de la posición de la partícula sabiendo que al cabo de 20s su posición es de 500 ft.

e)​ La posición de la partícula al cabo de 5s.

Answer 1

a) a(t)=10t+50, a(10)=10(10)+50=150 [$\frac{ft}{s^{2}}$]

b) $\ v(t)= \int\ {a(t)} \, dt=\int\ ({10t+50}) \, dt = 5t^{2}+50t+c$

$v(8)=100=5(8^{2})+50(8)+c$

c=-620

$v(t)=5t^{2}+50t-620$

c) $v(15)=5(15)^{2}+50(15)-620=1255$ [$\frac{ft}{s}$]

d) $\ x(t)= \int\ {v(t)} \, dt=\int\ ({5t^{2}+50t-620}) \, dt = \frac{5}{3}t^{3}+25t^{2}-620t+d$

$x(20)=500= \frac{5}{3}(20)^{3}+25(20)^{2}-620(20)+d$

$d=\frac{-31300}{3}$

$x(t) = \frac{5}{3}t^{3}+25t^{2}-620t-\frac{31300}{3}$

e) $x(5) = \frac{5}{3}(5)^{3}+25(5)^{2}-620(5)-\frac{31300}{3}=-12700$ [ft]