Question

L1: 3x+5y=8 L2: y=-6x/10+8/10

Answer 1

Respuesta:

Distancia entre puntos y rectas

1Calcula la distancia del punto P(2, −1) a la recta r de ecuación 3x + 4 y = 0.

Solución

2Hallar la distancia entre r \equiv 3x-4y + 4 = 0 y s \equiv 9x-12y-4 = 0.

Solución

3Una recta es paralela a la que tiene por ecuación r \equiv 5x + 8y - 12 = 0, y dista 6 unidades del origen. ¿Cuál es su ecuación?

Solución

4Se tiene el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son A(3, 0), B(1, 4), C(−3, 2) y D(−1, −2). Calcular su área.

Solución

cuadrilatero

Comencemos notando que el área que buscamos es el resultado de multiplicar las magnitudes d(A,B) y d(C,B). Procedamos entonces a calcular cada magnitud.

$$d(A,B)=\sqrt{(1-3)^2+(4-0)^2}=\sqrt{4+16}=2\sqrt{5}.$$

$$d(C,B)=\sqrt{(1-(-3))^2+(2-4)^2}=\sqrt{16+4}=2\sqrt{5}.$$

Al multiplicar los resultados anteriores se obtiene

$$d(C,B)\cdotd(A,B) = (2\sqrt{5})^2$$

$$d(C,B)\cdotd(A,B) =4\cdot 5 = 20.$$

Por lo tanto, el área del cuadrilátero es de 20.