Question

l) Determinar los lados de un triángulo rectángulo, sabiendo que sus dimensiones son números consecutivos.
m) En n triángulo rectángulo, el cateto menor es igual a los ¾ del cateto mayor y es 6 unidades menor que la hipotenusa.

Answer 1

L) Determinar los lados de un triángulo rectángulo, sabiendo que sus dimensiones son números consecutivos.
m) En n triángulo rectángulo, el cateto menor es igual a los ¾ del cateto mayor y es 6 unidades menor que la hipotenusa.

l) cateto1: x-1
   cateto2:y=x
hipotenusa:x+1

     (x-1)²+x² =(x+1)²
x²-2x +1+x²= x² +2x +1
cancelando términos comunes
     x²   - 4x  =0
         x(x-4)=0
 tomando el valor positivo  x-4=0       x=4

por tanto los lados son:3;4;5

m) catetomenor: x
   cateto mayor:y
hipotenusa:r
x=3y/4 =r-6...................y=4/3x                r=x+6

por Pitágoras
 x²   +16/9x²   =(x+6)² 
            25x²/9=  x² +12x+36

mcm=9
                     25x²= 9x² +108x +324
    16x² -108x-324=0 
simplificando
  4x² -27x- 81=0 
(4x+9 )( x-9)=0
tomando el valor positivo
x-9=0................................x=9    y=12    r=15