{ l } { 2 x - 4 y + 3 z = 11 } \\ { 3 x + 3 y - 2 z = 2 } \\ { x - y + 2 z = 5 método de reducción
Respuestas a la pregunta
Ec.1 -- > 2x - 4y + 3z = 11
Ec.2 -- > 3x + 3y - 2z = 2
Ec.3 -- > x - y + 2z = 5
El procedimiento que se debe seguir (para este ejercicio) es eliminar una variable, esto se hace trabajando 2 ecuaciones, la Ec. 1 y Ec.2, se hace la reducción y se obtiene una nueva expresión, luego se hace lo mismo pero con Ec.2 y Ec.3, luego vuelves a hacer la reducción pero con las ecuaciones que se obtienen, bueno, esa es la idea con la que se plantea resolver el problema.
Primero eliminemos z:
Ec.1 y Ec.2:
2x - 4y + 3z = 11 -- > multiplica por 2
3x + 3y - 2z = 2 -- > multiplica por 3
4x - 8y + 6z = 22
9x + 9y - 6z = 6
-----------------------
13x + y = 28 -- > Ec.4
Ec.2 y Ec.3:
3x + 3y - 2z = 2 -- > No hay necesidad de multiplicar
x - y + 2z = 5 -- > Se elimina z
---------------------
4x + 2y = 7 -- > Ec.5
Ahora, Ec.4 y Ec.5, recomiendo eliminar y:
13x + y = 28 -- > multiplica por - 2
4x + 2y = 7
- 26x - 2y = - 56
4x + 2y = 7
----------------------
- 22x = - 49
x = 49/22
Ahora, por ejemplo hallemos "y" de la Ec.5:
4x + 2y = 7 -- > 2y = 7 - 4x
y = 7/2 - 2x
y = 7/2 - 2(49/22)
y = - 21/22
Por último, hallemos "z" de la Ec.3:
x - y + 2z = 5 -- > 2z = 5 - x + y
z = 5/2 - x/2 + y/2
z = 5/2 - (49/22)/2 + (- 21/22)/2
z = 10/11