Question

ksk ayudaaaaa, urgente se los agradezcolooooo​

Answer 1

Respuesta: a. x^2 + k x + 25 

Recordemos que 

(x + a)^2 = x^2 + 2*a*x + a^2 

Identificamos 

a^2 = 25 

Entonces 

a = 5 

Entonces, el término lineal resulta 

2*a*x = 2*5*x = 10 x 

deducimos que 

k = 10 

La expresión resulta el cuadrado del binomio (x + a)^2 

(x + 5)^2 = x^2 + 10 x + 25 = 0 

La única solución que anula el cuadrado es 

x = -5 

b. x2-4x+2(4-k)=0 

pasamos 2(4-k) del otro lado de la ecuacion pero con signo negativo 

x^2-4x=-2(4-k) 

completamos el cuadrado 

x^2-4x+4=4-2(4-k) 

simplificamos 

(x-2)^2=4-2(4-k) 

despejamos x 

x-2=raiz cuadrada de (4-2(4-k)) 

ahora viene el truco 

para saber que valores de k hace que esta ecuacion nos de soluciones iguales hacemos lo siguiente 

a 4-2(4-k) lo igualamos a cero 

osea 

4-2(4-k)=0 

despejamos a k 

4-8+2k=0 

-4+2k=0 

2k=4 

k=4/2 

k=2 

ya que tienes ese valor lo sustituyes en la ecuación 

x2-4x+2(4-k) = 0 

la resuelves y veras que tendrá una solución repetida.

c. kx ^ 2 + 8x + 5 = 0

Si las dos raíces de la ecuación cuadrática son reales entonces

D = b ^ 2 - 4ac > = 0

 por lo que tenemos , 8 ^ 2 - 4.k.5 > = 0 = > 64 - 20k > = 0

 = > 64 > = 20k

 = > 20k < = 64

 = > K < = 64/20

 = > K < = 16/5 < == RESPUESTA

d. La solución general de una ecuación cuadrática ax ^ 2 + bx + c = 0 esx = ( -b +/- sqrt ( b ^ 2 - 4ac ) ) / 2a

 Para la ecuación de segundo grado para tener igualdad de raíces , el argumento de la raíz cuadrada debe ser igual a cero y la solución es -b / 2a .

b ^ 2 - 4ac = 0

 La conexión de los coeficientes ,

5 ^ 2 - 4 ( 2 ) (k) = 0

25 - 8k = 0

k = 25/8

2x ^ 2 + 5x + 25/8 = 0

 x = -b / 2a

= -5 / ( 2 ) ( 2 ) = -5/4

e. K(1/3)(2)+5(1/3)-1=0 

Despejando K 

K(2/3)+(5/3)-3/3=0 

K=(-5/3+3/3)/(2/3) 

K=(-2/3)/(2/3) 

K=1

g. Transponiendo n:  

x^2+mx=-n

Sumando (m^2)/4 a los dos miembros:     

x^2+mx+(m^2)/4=(m^2)/4-n

Descomponiendo el primer miembro que es un trinomio cuadrado perfecto:                         (x+m/2)^2=(m^2)/4-n

Extrayendo la raíz cuadrada a los dos miembros:                        

x+m/2=±√( (m^2)/4-n)

Transponiendo  

m/2   :        

x=-m/2 ±  √((m^2)/4-n)

h. k ^ 2 - 4 * 1 * 9 < 0

= > k ^ 2-36 < 0

= > k ^ 2 < 36

 = > k < 6 Por lo tanto los valores para k cuando f ( x ) = 0 no tiene raíces reales es entre el intervalo [ 6 , -6 )