khea1234 la mitad es de 38,5 pero sio es para fraccion de divisor no se lo pone
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Divisores de un número; números primos
Un número puede tener varios divisores → Los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6, y 12.
Si un número sólo es divisible por sí mismo y por la unidad se llama primo.
Ejemplo: Los números 7, 17 o 23 son primos.
Descomposición factorial de un número
Descomponer un número en factores es escribirlo como producto de algunos de sus divisores.
Ejemplo: 72 = 2 · 36; o también, 72 = 8 · 9 = 2 · 3 · 12.
• Cuando todos los factores son primos se dice que el número está descompuesto como
producto de factores primos. Ejemplo: 72 puede escribirse como: 72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3.
• Factor de un número es cada uno de sus divisores.
• Factorizar un número es escribirlo como producto de algunos de sus divisores.
• Un número puede descomponerse factorialmente de varias maneras.
• Un número puede descomponerse en producto de sus factores primos de manera única,
salvo el orden de esos factores.
Criterios de divisibilidad
• Divisibilidad por 2. Un número es divisible por 2 si es par. Ejemplos: 2, 24 o 130.
• Divisibilidad por 3. Un número es divisible por 3 si la suma de los valores de sus cifras en
múltiplo de 3. Ejemplos: 99, 132 o 2124 son múltiplos de 3, pues sus cifras suman,
respectivamente, 18, 6 o 9, que son números múltiplos de 3. Los números 122 o 2222 no son
múltiplos de 3.
• Divisibilidad por 5. Un número es divisible por 5 si termina en 0 o en 5. Ej. 100 y 2375.
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos números
Dos números pueden tener varios divisores comunes. El mayor de ellos se llama máximo
común divisor: m.c.d. Si el mcd de los números es 1, se llaman primos entre sí.
Dos números tienen infinitos múltiplos comunes. El menor de ellos se llama mínimo común
múltiplo: m.c.m.
Criterio para hallar el m.c.d. y el m.c.m. de dos números.
Para determinar el m.c.d. y el m.c.m. de dos o más números se descomponen los números
dados en sus factores primos.
• El m.c.d. se obtiene multiplicando los factores primos comunes a ambos números (en este
criterio suele añadirse “con el menor exponente”).
• El m.c.m. se obtiene multiplicando los factores primos comunes y no comunes a ambos
números (afectados con el mayor exponente).
Ejemplo: Los números 24 y 36 se descomponen así: 24 = 23
· 3; 36 = 22
· 32
m.c.d.(24, 36) = 22
· 3 = 12. m.c.m.(24, 36) = 23
· 32
= 72.
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2º de ESO
Tema 2. Números enteros Resumen
El conjunto de los números enteros es Z = {... −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3...}. Esta formado por los
positivos y los negativos. Los números negativos son los opuestos de los positivos; así −2 es
el opuesto de +2.
Pueden representarse en la recta así:
Suma y resta
• Para sumar dos números en teros con el mismo signo se suman los valores absolutos de
ambos números y se pone el signo que tenían los sumandos.
Ejemplos: a) (+3) + (+7) = +10 b) (−7) + (−5) = −12
• Para sumar dos números con distinto signo hay que restarlos y ponerle al resultado el signo
que lleve el número mayor en valor absoluto.
Ejemplos: a) (+3) + (−7) = −(7 − 3) = −4 b) (−6) + (+11) = +(11 − 6) = +5
• Para restar dos números enteros hay que tener en cuenta que: − (+) = −; − (−) = +
Ejemplos: a) − (+ 9) = −9; b) − (−10) = +10
Ejemplos: a) (−7) − (+9) = (−7) − 9 = −16 b) (+6) − (−10) = (+6) + 10 = 16
• Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de todos los términos que abarca.
Ejemplos: a) −(4 + 5 − 3) = −4 − 5 + 3 = −6 b) −(−5 + 7 − 13) = +5 − 7 + 13 = +11
Multiplicación y división. En todos los casos hay que tener en cuenta las reglas de los signos:
[+] · [+] = [+] [+] · [−] = [−] [−] · [+] = [−] [−] · [−] = [+]
[+] : [+] = [+] [+] : [−] = [−] [−] : [+] = [−] [−] : [−] = [+]
Ejemplos:
(+3) · (+4) = +12; (+7) · (−2) = −14; (−5) · (+6) = −30; (−1) · (−9) = +9
(+18) : (+3) = +6; (+12) : (−2) = −6; (−32) : (+8) = −4; (−28) : (−7) = + 2.
Operaciones combinadas. El orden es el siguiente: 1) Paréntesis; 2) Productos; 3) Sumas
Ejemplos: a) 12 − 2 · (9 − 3) − 10 : (−2) − (−7) = 12 − 2 · 6 + 5 + 7 = 12 − 12 + 5 + 7 = 12
b) (12 − 2) · (9 − 3) − 10 : [(−2) − (−7)] = 10 · 6 − 10 : (+5) = 60 − 2 = 58.
Potencias de números enteros. Se hace igual que con números naturales, pero hay que tener en
cuenta el signo de la base y si el exponente es par o impar, cumpliéndose:
( )
n n
=+ aa → siempre positivo Ejemplo: ( ) 3222
5 5
==+ ; ( ) 8133
4 4
==+
( )
n n
=− aa , si n es par; ( )
n n
−=− aa , si n es impar
Ejemplos: ( ) 1622
4 4
==− ( ) 24333
5 5
−=−=−
Propiedades de las potencias:
mnmn
aaa
+
· = ( )
mn
m n
aa
·
=
mnmn
a a a
−
: = ( )
n nn
= ·· baba ( )
n nn
= :: baba
Ejemplos: a) ( ) ( ) ( ) 12822·2
34 7
−=−=−− b)( ) ( ) 7293)3(
6
2 3
+=−=−
c) ( ) ( ) ( ) 222:2
4 3 1
−=−=−− d) [( )( )] ( ) ( ) ( )( ) 21627·83·23·2
3 33
=+−=+−=+−
Raíz cuadrada: a = b , a > 0 ⇔ b = a
2
. Ejemplo: = 12144 , pues 12 144 2
=
Otras raíces: ba
n = , n∈ N ⇔ ab
n
= . Ejemplo: 232
5 = , pues 32
Explicación paso a paso: