Question

Keith’s Florists tiene 15 camiones de entrega, que emplea sobre todo para entregar flores y arreglos florales en la zona de Greenville, Carolina del Sur. De estos 15 camiones, 6 presentan problemas con los frenos. En forma aleatoria se seleccionó una muestra de 5 camiones. ¿Cuál es la probabilidad de que 2 de los camiones probados presenten frenos defectuosos?

Answer 1

Datos:

Una flota de 15 camiones

6 de estos camines presentan problemas con los frenos

p: probabilidad de camiones con defectos de frenado

q : probabilidad de camiones sin defectos de frenado

p = 6/15

p = 0,4

q = 1-0,4 = 0,6

¿Cuál es la probabilidad de que 2 de los camiones probados presenten frenos defectuosos?

Probabilidad binomial

P (X= k) = Cn,k p∧kq∧(n-k)

P (X= 2 ) = C6,2 (0,4)² (0,6)⁴

C6,2 = 6!/2!4! = 6*5*4*3*2*1 /4*3*2*1 *2*1 = 15

P (X= 2 ) = 15 *0,16 *0,1296

P (X= 2 ) = 0,3110 = 31,10%

La probabilidad de que dos camiones presente defectos de frenos es de 31,10%

Answer 2

La probabilidad de que  2  de los  5  camiones probados por Keith’s Florists, de los  15  camiones de entrega que emplea para entregar flores y arreglos florales en la zona de Greenville Carolina del Sur, tengan frenos defectuosos es de 420/1001  =  0.42.    

¿Qué es una combinación?

Una combinación es un arreglo de los  n  elementos de un conjunto en grupos de  m  elementos, sin importar el orden de selección de estos elementos.

¿Cómo se calcula la combinación?

Nos apoyamos en el número combinatorio:

$\bold{(\begin{array}{c}n\\m\end{array})~=~\dfrac{n!}{(n~-~m)!m!}}$

donde

• n    es el total de objetos a arreglar
• m   es el número o tamaño de las agrupaciones en que se van a realizar los arreglos

¿Cuál es la probabilidad de que dos camiones tengan frenos defectuosos?

El número de formas posibles que ocurra el evento de interés es el producto de las combinaciones de dos camiones con frenos defectuosos y tres con frenos en buen estado. El número de resultados posibles del espacio muestral es el número combinatorio que reporta cuantas agrupaciones de cinco camiones podemos formar con los quince disponibles.

Probabilidad de probar  2  camiones con frenos defectuosos (FD) y  3  camiones con frenos en buen estado (FB)

$\bold{P(2FD y 3FB)~=~\dfrac{(\begin{array}{c}6\\2\end{array})\cdot(\begin{array}{c}9\\3\end{array})}{(\begin{array}{c}15\\5\end{array})}~=~\dfrac{[\dfrac{6!}{(6~-~2)!~2!}]\cdot[\dfrac{9!}{(9~-~3)!~3!}]}{\dfrac{15!}{(15~-~5)!~5!}}\qquad\Rightarrow}$

$\bold{P(2FD y 3FB)~=~\dfrac{[\dfrac{6\cdot5\cdot4!}{4!\cdot2\cdot1}]\cdot[\dfrac{9\cdot8\cdot7\cdot6!}{6!\cdot3\cdot2\cdot1}]}{\dfrac{15\cdot14\cdot13\cdot12\cdot11\cdot10!}{10!\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}}~=~\dfrac{15\cdot84}{3003}~=~\dfrac{420}{1001}~=~0.42}$

La probabilidad de que  2  de los  5  camiones probados por Keith’s Florists, de los  15  camiones de entrega que emplea para entregar flores y arreglos florales en la zona de Greenville Carolina del Sur, tengan frenos defectuosos es de 420/1001  =  0.42.  

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