Question

Katya vive en el quinto piso y todos los días le arroja las llaves a su hermano Édgar cuando llega de
la escuela. Si la distancia entre la ventana y el suelo es de 12.50 m, ¿cuál es la velocidad con la que
caen las llaves hasta el suelo?

si se puede es mejor con procedimiento

Answer 1

Las llaves caen al suelo con una velocidad aproximada de 15.65 m/s considerando un valor de gravedad de 9,8 m/s² y/ o con un valor de 15.81 m/s tomando un valor de gravedad de 10 m/s²

Dado que Katya al arrojarle las llaves a su hermano, las deja caer libremente desde la altura donde se encuentra. Sin tener el cuerpo una velocidad inicial,

Por tanto

Se trata de un problema de caída libre

En la caída libre un objeto cae verticalmente desde cierta altura H

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. Con aceleración constante hacia abajo, debida al efecto de la gravedad

Donde la velocidad cambia continuamente, dado que el proyectil acelera en su descenso. Y se constata que el cambio de velocidad es el mismo en cada intervalo de tiempo, por ser la aceleración constante

Estableciendo un sistema de referencia donde el eje de coordenadas es vertical, dado que el cuerpo siempre se encuentra sobre el eje Y

Donde no presenta el proyectil velocidad inicial  $\bold { V_{y} = 0 }$ dado que parte del reposo, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Inicialmente su posición es   $\bold {y_{0} = H }$

Las ecuaciones son

$\boxed {\bold { y =y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

$\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

Velocidad

$\boxed {\bold { V_{y} =g . \ t }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

Solución

a) Hallando la velocidad con la que caen las llaves al suelo

Para g = 9,8 m/seg²  

Empleamos la siguiente ecuación

$\large\boxed {\bold { (V_{f} )^{2} =(V_{0} )^{2} + \ 2\ g \ . \ H }}$

Donde

$\large\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\large\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\large\bold { g }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Valor de la gravedad }$

$\large\bold { H} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la altura }$

Dado que la velocidad inicial es igual a cero $\bold { V_{0} = 0 }$

La ecuación se reduce a:

$\boxed {\bold { (V_{f} )^{2} = \ 2 \ g \ . \ H }}$

$\boxed {\bold { (V_{f} )^{2} = \ 2\ . \ 9,8 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ 12.50 \ m }}$

$\boxed {\bold { (V_{f} )^{2} = 19.6 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ 12.50 \ m }}$

$\boxed {\bold { (V_{f} )^{2} = 245 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } }}$

$\boxed {\bold { V_{f} = \sqrt{ 245 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { V_{f} = 15.652475 \ \frac{m }{s } }}$

$\large\boxed {\bold { V_{f} = 15.65\ \frac{m }{s } }}$

b) Hallando la velocidad con la que caen las llaves al suelo

Para g = 10 m/seg²  

Empleamos la siguiente ecuación

$\large\boxed {\bold { (V_{f} )^{2} =(V_{0} )^{2} + \ 2\ g \ . \ H }}$

Donde

$\large\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\large\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\large\bold { g }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Valor de la gravedad }$

$\large\bold { H} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la altura }$

Dado que la velocidad inicial es igual a cero $\bold { V_{0} = 0 }$

La ecuación se reduce a:

$\boxed {\bold { (V_{f} )^{2} = \ 2 \ g \ . \ H }}$

$\boxed {\bold { (V_{f} )^{2} = \ 2\ . \ 10 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ 12.50 \ m }}$

$\boxed {\bold { (V_{f} )^{2} = 20 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ 12.50 \ m }}$

$\boxed {\bold { (V_{f} )^{2} = 250 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } }}$

$\boxed {\bold { V_{f} = \sqrt{ 250 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { V_{f} = 15.811388 \ \frac{m }{s } }}$

$\large\boxed {\bold { V_{f} = 15.81\ \frac{m }{s } }}$