Question

K. Se quiere subir un cuerpo de masa m= 8 kg por un plano inclinado de ángulo de inclinación 30º y el coeficiente de rozamiento 0,2 mediante la aplicación de una fuerza paralela al plano inclinado F= 45 N. Calcula la aceleración del cuerpo. L. Se deja caer un bloque de 10,2 Kg a lo largo de un plano inclinado 30º sobre la horizontal. El coeficiente de rozamiento del bloque con el plano es μ=0,3. Calcula: a) La aceleración del bloque. b) El tiempo que tarda en recorrer los 8,25 metros.

Answer 1

Se quiere subir un cuerpo de masa m= 8 kg por un plano inclinado de ángulo de inclinación 30º y el coeficiente de rozamiento 0,2 mediante la aplicación de una fuerza paralela al plano inclinado F= 45 N. Calcula la aceleración del cuerpo.

Primeramente realizamos el DLC del cuerpo como te muestro en la figura. Se tiene que en el eje Y por la segunda ley de Newton:

N - Py = 0

N = Py

N = mgcos(30°)

Luego en el Eje X:

F - Px - fr = ma

F - mgsin(30°) - μN = ma

Despejando a:

$a=\dfrac{F-mg\sin(30)-\mu mg\cos(30)}{m}\\\\a=\dfrac{45-8(9.8)\sin(30)-0.2 (8)(9.8)\cos(30)}{8}\\\\a=-0.97240\;m/s^2$

Una aceleración negativa... lo que significa que no lograremos subir el bloque por el plano inclinado.... ¿Quien hace estos ejercicios para que den estos resultados tan absurdos?

Se deja caer un bloque de 10,2 Kg a lo largo de un plano inclinado 30º sobre la horizontal. El coeficiente de rozamiento del bloque con el plano es μ=0,3. Calcula:

a) La aceleración del bloque.

Primeramente construimos el DLC como te adjunto a la derecha de la imagen. Luego planteamos la segunda ley de Newton en ambos ejes.

EJE Y

N - Py = 0

N = Py

N = mgcos(30°)

EJE X

Px - fr = ma

mgsin(30°) - μN = ma

mgsin(30°) - μmgcos(30°) = ma     --(Dividimos entre m)

gsin(30°) -  μgcos(30°) = a

a= gsin(30°) -  μgcos(30°)

a = 9.8sin(30°) - 0.3(9.8)cos(30°)

a = 2.35 m/s²

b) El tiempo que tarda en recorrer los 8,25 metros.

Usando la ecuación de cinemática:

d = at²/2

Despejamos t:

$t=\sqrt{\dfrac{2d}{a}} =\sqrt{\dfrac{2(8.25)}{2.35}}=2.65\;s$