Question

Julian tiene 793 soles entre monedas de 2 y 5 soles si la cantidad total de monedas es 182 ¿Cuántas monedas de 2 soles y de 5 soles tiene?

Answer 1

Julián tiene 39 monedas de 2 soles y 143 monedas de 5 soles

 

Solución

Llamamos variable "x" a las monedas de 2 soles y variable "y" a las monedas de 5 soles

Donde sabemos que

La cantidad total de monedas que Julián tiene es de 182

Donde sabemos que el monto total que suman las monedas es de $ 793

Teniendo monedas de denominación de $ 2

Teniendo monedas de denominación de $ 5

Determinamos cuantas monedas tiene de cada clase

Por lo tanto planteamos un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de monedas de 2 soles y la cantidad de monedas  de 5 soles para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de monedas que Julián tiene en total

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 182 }}$             $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como tenemos en dos clases o dos denominaciones de monedas sumamos las monedas de valor de $ 2 y las monedas de valor de $ 5 para plantear la segunda ecuación, y la igualamos al monto total de dinero que estas suman

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 5y = 793 }}$         $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {y =182 -x }}$                $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones para determinar cuantos monedas tiene Julián de cada clase o denominación

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {y =182 -x }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 5y = 793 }}$

$\boxed {\bold {2x \ + \ 5\ (182-x) = 793 }}$

$\boxed {\bold {2x \ + \ 910 -5x = 793 }}$

$\boxed {\bold {-3x \ + \ 910 = 793 }}$

$\boxed {\bold {-3x = 793-910 }}$

$\boxed {\bold { -3x = -117 }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{-117}{-3} }}$

$\large\boxed {\bold { x =39 }}$

Por lo tanto Julián tiene 39 monedas de $ 2 soles

Hallamos la cantidad de monedas de $ 5 soles que Julián tiene

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {y =182 -x }}$

$\boxed {\bold {y =182 -39 }}$

$\large\boxed {\bold {y =143 }}$

Luego Julián tiene 143 monedas de $ 5 soles

Verificamos el sistema de ecuaciones

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 182\ monedas}}$

$\boxed {\bold { 39 \ monedas \ de \ \ \ 2\ +\ 143 \ monedas\ de \ \ \ 5\ = 182 \ monedas }}$

$\boxed {\bold {182 \ monedas = 182 \ monedas }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {2x \ + \ 5y = 793 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 2 \ . \ 39 \ monedas \ \ +\ \ \ 5 \ . \ 143 \ monedas \ = \ \ 793}}$

$\boxed {\bold {\ \ 78 \ + \ \ \ 715 = \ \ 793 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 793= \ \ 793 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$