Question

Julián podría recibir 6 pagos diferentes
hoy. ¿Con cuántos montos de dinero di-
ferentes podría llegar a casa si por lo me-
nos cobrara uno de sus pagos?
​

Answer 1

COMBINATORIA.

Identificaré cada pago diferente con una letra.

Digamos que puede recibir los pagos:  A, B, C, D, E, F  ... en total 6 pagos distintos porque la cantidad de cada pago es diferente.

De entrada, como dice que por lo menos cobrará uno de los pagos, tenemos una primera cantidad de pagos que son los 6 que nos dice, es decir, puede recibir

• el pago A,
• o el pago B,
• o el pago C,
• o el pago D
• o el pago E
• o el pago F

Con lo que aquí ya contamos con 6 pagos.

Pero ahora hay que considerar la segunda opción que es que reciba 2 pagos de esos 6.

Es decir que podría cobrar las siguientes parejas de pagos:

AB, AC, AD, AE, AF, BC, BD, BE, BF, CD, CE, CF, DE, DF, EF = 15

Esto se calcula recurriendo al modelo combinatorio llamado COMBINACIONES donde tenemos 6 elementos a combinar y tomamos solo dos de esos elementos.  Así pues son:

COMBINACIONES DE 6 (m) ELEMENTOS TOMADOS DE 2 EN 2 (n)

Se calcula con la fórmula por factoriales que dice:

$C_m^n=\dfrac{m!}{n!*(m-n)!} \\ \\ \\ C_6^2=\dfrac{6!}{2!*(6-2)!}=\dfrac{6*5*4!}{2*1*4!} =15$

Haremos lo mismo pero ahora consideraré que cobra 3 pagos con lo que varían el número de elementos a tomar en cada combinación y tenemos:

COMBINACIONES DE 6 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 3 EN 3 (n)

$C_6^3=\dfrac{6!}{3!*(6-3)!}=\dfrac{6*5*4*3!}{3*2*1*3!} =20$

Seguimos el mismo procedimiento para el caso en que cobrara 4 pagos y volvería a variar el número de elementos a tomar en cada combinación:

$C_6^4=\dfrac{6!}{4!*(6-4)!}=\dfrac{6*5*4*3*2!}{4*3*2*1*2!} =15$

Vamos con el caso de que cobrara 5 pagos y tendríamos:

$C_6^5=\dfrac{6!}{5!*(6-5)!}=\dfrac{6*5*4*3*2*1!}{5*4*3*2*1*1!} =6$

Y finalmente tenemos un solo caso para cuando cobrara los 6 pagos es decir que contabilizaríamos uno más además de los anteriores.

Se suman todas las formas de cobro:

6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 63 montos de dinero diferentes.

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

Se suman todas las formas de cobro:

63 montos de dinero diferentes

Explicación paso a paso:

Se suman todas las formas de cobro:

6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 63 montos de dinero diferentes

den 5 estrellas porfa :(