Question

Julia,Clara y Miguel reparten hojas de propaganda. Clara reparte el 20% del total, Miguel reparte 100 hojas mas que Julia. Entre Clara y Julia reparten 850 hojas. Plantea un sistema de ecuaciones que permita saber cuantas hojas reparte cada uno. Sabiendo que la empresa paga 1 centimo para cada hoja repartida, calcula el dinero que ha recibido cada uno de los tres.

Answer 1

Vale, lo primero que haremos es definir las incógnitas de nuestro sistema de ecuaciones...

Cantidad de hojas que reparte Julia = J

Cantidad de hojas que reparte Clara = C

Cantidad de hojas que reparte Miguel = M

Una vez hecho esto, procedemos a plantear cada una de nuestras ecuaciones...

Nos dicen que Clara reparte el 20% del total.... Si sabemos que el total repartido es la suma de lo que repartieron los tres amigos, entonces...

C = 0,20(J + C + M)

También nos dicen que Miguel reparte 100 hojas mas que Julia, por tanto:

M = 100 + J

Y además, que entre Clara y Julia reparten 850 hojas, es decir:

C + J = 850

Nuestro sistema queda de la forma:

C = 0,20(J + C + M)

M = J + 100

C + J = 850

Operaremos la primera ecuación para obtener lo siguiente:

C = 0,20(J + C + M)

C = 0,20J + 0,20C + 0,20M

C - 0,20C = 0,20J + 0,20M

0,80C = 0,20J + 0,20M

Ahora, sustituimos el valor que tiene la M de la segunda ecuación, en la ecuacion anterior:

0,80C = 0,20J + 0,20M

0,80C = 0,20J + 0,20(J + 100)

0,80C = 0,20C + 0,20J + 20

0,80C = 0,40J + 20

Y utilizando la tercera ecuación del sistema, despejamos J y sustituimos su valor en la expresión anterior:

C + J = 850

J = 850 - C

Por ende... 0,80C = 0,40(850 - C) + 20

0,80C = 340 - 0,40C + 20

0,80C + 0,40C = 340 + 20

1,2C = 360

C = 300 Clara repartió 300 hojas de propaganda.

Sabiendo eso, podemos hallar el valor de J:

J = 850 - C

J = 850 - (300)

J = 550 Julia repartió 550 volantes

Y con el valor de J, podemos saber el valor de M:

M = J + 100

M = (550) + 100

M = 650 Miguel repartió 650 hojas de propaganda.

Finalmente nos piden calcular el dinero que ha recibido cada uno, sabiendo que la empresa paga 1 céntimo por cada hoja repartida, por tanto...

Clara = 300 x 0,01$ = 3$

Julia = 550 x 0,01$ = 5,5$

Miguel = 650 x 0,01$ = 6,5$

Espero que sea de ayuda!