Question

Juanito observa que la sombra de un árbol es de 15m en ese momento y la sombra
de él es de 2,5m. Si se sabe que Juanito mide 1,65 m ¿cuál es la altura del árbol?

Answer 1

Respuesta:

La altura del árbol es de 9.8999 metros

Explicación paso a paso:

Primero, antes de calcular la altura del árbol debemos de calcular el angulo de inclinación, ya que el angulo sera igual tanto para el árbol, como para Juanito. Para calcular el angulo de inclinación, usamos las razones trigonométricas, específicamente usaremos la "tanθ", ya que contiene el cateto opuesto (La altura de Juanito) y el cateto adyacente (La distancia de su sombra), por lo que sustituimos los datos que tenemos y calculamos:

θ= ?

cat op= 1.65 m

cat ady= 2.5 m

Tanθ= cat op / cat ady

- Pasamos "Tan" al lado derecho para calcular el "θ", pero en ves de pasar dividiendo, pasara de como Tan⁻¹, y para esto usamos la calculadora para determinar el angulo que se usa:

θ= Tan⁻¹(cat op / cat ady)

θ= Tan⁻¹(1.65 m / 2.5 m)

θ= Tan⁻¹(0.66)

θ= 33.4248°

Ya que tenemos el angulo, ahora es momento de calcular la altura del árbol, por lo que igual se usan las razones trigonométricas, y ocuparemos otra vez la Tanθ, por que tenemos el cateto opuesto (La altura del árbol) y el cateto adyacente (La distancia de su sombra) y el angulo, pero como no conocemos el "Cat op", volvemos la formula de la Tanθ en función del cateto opuesto y queda de la siguiente forma: "Cat op= Cat ady * Tanθ", ahora solo sustituimos los datos del cateto adyacente del árbol (Cat ady) y el angulo (θ) y calculamos:

Datos:

Cat op= ?

Cat ady= 15 m

θ= 33.4248°

Cat op= Cat ady * Tanθ

Cat op= 15 m * Tan(33.4248°)

Cat op= 9.8999 m

Por lo que la altura del árbol es de 9.8999 metros