Juanita invitó a sus amigos a cenar. Juanita tiene 10 amigos, pero sólo puede pasar a la mesa a 6 personas.
1-De cuântas maneras los puede pasar a la mesa? si no le importa como queden acomodados.
2-Dos de sus amigos son un feliz matrimonio, Juanita decidió sentarlos a la mesa juntos, ¿De cuántas maneras los puede sentar en la mesa? si no le importa como queden acomodados los demás.
3- Dos de sus amigos son enemigos, Juanita no los quiere sentar juntos a la mesa. ¿De cuántas maneras los puede pasonas no le importa como queden acomodados los demás,
Respuestas a la pregunta
Respuesta: 1 una chica arriba de un chico
2 la mi tad de la silla cada uno
3 los aparta
espero q te sirva
Considerando las opciones dadas, Juanita puede pasar a sus amigos a la mesa de las siguientes maneras o combinaciones:
1- Hay un total de 210 combinaciones posibles o maneras diferentes en las que los amigos pueden pasar.
2.- El total de maneras en las que el matrimonio se puede sentar junto es de 70 combinaciones
3.- El total de maneras en las que se pueden sentar los enemigos en mesas diferentes es de 112 combinaciones
Para este resolver este problema la formula y el procedimiento que debemos utilizar de combinaciones es:
C(n/r) = n! / [(n-r)! *r!]
Donde:
- C(n/r) = combinación de n en r
- n = elementos o grupo a combinar
- r = elementos o grupo para combinar
- ! = factorial del número
Datos del problema:
- n = 10 (amigos)
- r = 6 (personas por mesa)
- mesas para todas las personas = 2
Aplicamos la formula de combinación, para conocer cuantas maneras se pueden pasar a la mesa, sustituimos valores y tenemos que:
C(n/r) = n! / [(n-r)! *r!]
C(10/6) = 10! / [(10-6)! *6!]
C(10/6) = 10! / [4! *6!]
Descomponemos el 10! y tenemos que:
C(10/6) = 10 * 9 * 8 * 7 * 6! / [4! *6!]
Resolvemos las operaciones y tenemos que:
C(10/6) = 10 * 9 * 8 * 7 / [4!]
C(10/6) = 5040 / 24
C(10/6) = 210
Para conocer las combinaciones en que el matrimonio de amigos se sienten juntos en la mesa tenemos que:
1.Calcular las combinaciones del matrimonio (2 personas) en las dos (2)mesas que se necesitan para todos los amigos:
C(n/r) = n! / [(n-r)! *r!]
C(2/2) = 2! / [(2-2)! *2!]
C(2/2) = 2! / [(0)! *2!]
C(2/2)= 2 / [1 *2]
C(2/2)= 2 / 2
C(2/2) = 1
2. Calcular las combinaciones posibles del resto de los amigos fuera del matrimonio (8 amigos) en los puestos disponibles en una mesa (4 puestos):
C(n/r) = n! / [(n-r)! *r!]
C(8/4) = 8! / [(8-4)! *4!]
C(8/4) = 8! / [4! *4!]
Descomponemos el 8! y tenemos que:
C(8/4) = 8 * 7 * 6 * 5 * 4! / [4! *4!]
Resolvemos las operaciones y tenemos que:
C(8/4) = 8 * 7 * 6 * 5 / [4!]
C(8/4) = 1680 / 24
C(8/4)= 70
3. Aplicando principio de multiplicación calculamos las Combinaciones en que el matrimonio de amigos se sienten juntos en la mesa:
C(matrimonio se siente junto) = C(2/2)* C(8/4)
Sustituimos valores y tenemos que:
C(matrimonio se siente junto) = 1* 70
C(matrimonio se siente junto) = 70
Para conocer las combinaciones en que los que son enemigos (2 personas) no se se sienten juntos en la mesa tenemos que:
1.Calcular las combinaciones de que cada amigo (1 persona) se siente en las dos (2)mesas que se necesitan para todos los amigos:
C(n/r) = n! / [(n-r)! *r!]
C(2/1) = 2! / [(2-1)! *1!]
C(2/1) = 2! / [(1)! *1!]
C(2/1)= 2 / [1 *1]
C(2/1)= 2 / 1
C(2/1) = 2
2. Calcular las combinaciones posibles del resto de los amigos fuera de los que son enemigos (8 amigos) en los puestos disponibles en una mesa (5 puestos):
C(n/r) = n! / [(n-r)! *r!]
C(8/5) = 8! / [(8-5)! *5!]
C(8/5) = 8! / [3! *5!]
Descomponemos el 8! y tenemos que:
C(8/5) = 8 * 7 * 6 * 5! / [3! *5!]
Resolvemos las operaciones y tenemos que:
C(8/5) = 8 * 7 * 6 / [3!]
C(8/5) = 336 / 6
C(8/5)= 56
3. Aplicando principio de multiplicación calculamos las Combinaciones en que los enemigos no se sienten juntos en la mesa:
C(enemigos no se sienten juntos) = C(2/1)* C(8/5)
Sustituimos valores y tenemos que:
C(enemigos no se sienten juntos) = 2* 56
C(enemigos no se sienten juntos) = 112
¿Qué es combinación?
En matemáticas se denomina combinación o combinaciones, a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse de un número determinado de elementos, sin que se repitan y sin importar el orden en que se encuentren.
Aprende más sobre combinaciones en: brainly.lat/tarea/41930737 y brainly.lat/tarea/22356225
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