Question

Juana tiene 30 billetes de L 5 (5 lempiras), y L 10 (10 lempiras). Si en total tiene L 200 en billetes ¿Cuántos billetes de cada denominación tiene?​

Answer 1

Juana tiene 20 billetes de 5 lempiras y 10 billetes de 10 lempiras

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Llamamos variable "x" a los billetes de 5 y variable "y" a los billetes de 10

Donde sabemos que

El total de billetes que Juana tiene es de 30

Donde sabemos que el monto total que suman los billetes es de 200 lempiras

Teniendo billetes de denominación de 5 lempiras

Teniendo billetes de denominación de 10 lempiras

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de billetes de denominación de 5 lempiras y la cantidad de billetes de denominación de 10 lempiras para establecer la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de billetes que Juana tiene en total

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 30 }}$                $\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

Luego como Juana tiene dos denominaciones o dos tipos de billetes sumamos los billetes de valor de 5 lempiras y los billetes de valor de 10 lempiras para plantear la segunda ecuación, y la igualamos al monto total de dinero que estos suman

$\large\boxed {\bold {5x \ + \ 10y =200 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

Luego

Despejamos y en la primera ecuación

En

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 30 }}$

Despejamos y

$\large\boxed {\bold {y =30 -x }}$               $\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =30 -x }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2}$

$\large\boxed {\bold {5x \ + \ 10y = 200 }}$

$\boxed {\bold {5x \ + \ 10 (30-x) = 200 }}$

$\boxed {\bold {5x \ +\ 300\ - \ 10x = 200 }}$

$\boxed {\bold {5x \ - \ 10x \ +\ 300 = 200 }}$

$\boxed {\bold {-5x \ +\ 300 = 200 }}$

$\boxed {\bold {-5x = 200 -300}}$

$\boxed {\bold { -5x \ =- 100 }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{-100}{-5} }}$

$\large\boxed {\bold { x =20 }}$

Por lo tanto Juana tiene 20 billetes de 5 lempiras

Hallamos la cantidad de billetes de 10 lempiras que Juana tiene

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =30 -x }}$

$\boxed {\bold {y =30 -20 }}$

$\large\boxed {\bold {y =10 }}$

Luego Juana tiene 10 billetes de 10 lempiras

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 30 }}$

$\bold { 20 \ billetes\ de\ 5 \ lempiras\ +\ 10 \ billetes\ de \ 10\ lempiras = 30 \ billetes }$

$\boxed {\bold {30 \ billetes = 30 \ billetes }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

$\boxed {\bold {5x \ + \ 10y = 200 }}$

$\bold { 5 \ lempiras \ . \ 20 \ billetes\ \ + \ 10 \ lempiras \ . \ 10 \ billetes\ = 200\ lempiras }$

$\bold { 100 \ lempiras \ + \ 100 \ lempiras = 200\ lempiras }$

$\boxed {\bold { 200\ lempiras =200 \ lempiras }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$