Question

Juan y Roberto se encuentra a una x distancia. Roberto está fuera de un edificio cuya altura del edificio es de 30 mts. La distancia más corta de lo alto del edificio a donde se encuentra juan es de 40 mts. ¿Cuál es la distancia a la que se encuentran Juan y Roberto?​

Answer 1

Juan y Roberto se encuentran a una distancia de aproximadamente 26.46 metros

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos hallar el valor del tercero.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados.  Por lo tanto los dos ángulos restantes son agudos.

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.    

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Solución

El ángulo que forma la altura del edificio -donde se ubica fuera de él Roberto - con el suelo es un ángulo recto, con lo que tenemos un triángulo rectángulo.

Donde la distancia a la que se encuentra Juan hasta donde se ubica Roberto forma un cateto, el otro cateto lo conforma la altura del edificio donde fuera se encuentra Roberto y donde la distancia más corta desde lo alto del edificio hasta donde se encuentra Juan es la hipotenusa del triángulo rectángulo

Empleamos la notación habitual en los triángulos rectángulos donde a y b son los catetos y c la hipotenusa

Conocemos la altura del edificio donde fuera está Roberto (cateto 1 = a)  y la distancia más corta desde lo alto del edificio hasta donde se encuentra Juan (hipotenusa = c)

Debemos hallar a que distancia x se encuentran Juan y Roberto de acuerdo a los datos dados

Hallamos la distancia x entre Juan y Roberto aplicando teorema de Pitágoras

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { b^{2} = c^{2} \ - \ a^{2} }}$

$\bold{x = b }$

$\boxed {\bold { b^{2} = (40\ m )^{2} \ - \ (30 \ m)^{2} }}$

$\boxed {\bold { b^{2} = 1600 \ m^{2} \ - \ 900 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { b^{2} = 700 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ b^{2} } = \sqrt{700 \ m ^{2} } }}$

$\boxed {\bold { b = \sqrt{700 \ m^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { b \approx 26.46\ metros }}$

Juan y Roberto se encuentran a una distancia de aproximadamente 26.46 metros