Question

Juan y pedro tienen dos dados. Juan tira primero los dos dados y obtiene 8 puntos ¿ cual es la probabilidad que pedro pueda ganar?

Answer 1

Hay que calcular todos los casos que pueden darse cuando se tiran dos dados.

Los dados tienes 6 caras numeradas del 1 al 6

Si se tiran dos dados y se suman los resultados se puede llegar hasta un total de 12 puntos que es cuando en los dos dados sale un 6

El modelo que nos dice todos los casos que pueden darse es:

VARIACIONES CON REPETICIÓN DE 6 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 2 EN 2 (n)

Y la fórmula es la mas sencilla de la combinatoria porque dice:

                                           $VR_m^n = m^n\\ \\ VR_6^2 = 6^2=36$

Se pueden dar un total de 36 casos posibles al lanzar dos dados.

Y ahora hay que razonar un poco.
Si pide la probabilidad de que Pedro gane, hemos de considerar todos los casos donde la suma de resultados sea 9, 10, 11, ó 12  ok?  ya que Juan ha sacado 8

Los buscamos:

Dado 1                                Dado 2

   4                                            5                   = 9

   5                                            4                   = 9

   3                                            6                   = 9

   6                                            3                   = 9

   5                                            5                   = 10

   6                                            4                   = 10

   4                                            6                   = 10

   5                                            6                   = 11

   6                                            5                   = 11

   6                                            6                   = 12

Creo que no me he dejado ninguno.

Cuento un total de 10 casos favorables que recordemos que son los casos en que Pedro gana a Juan porque saca mayor puntaje.

Solo queda usar la fórmula general de probabilidades que es el cociente o división entre casos favorables y casos posibles.

Probabilidad = Favorables / Posibles = 10 / 36 ... simplifico ... = 5/18

Calculado en porcentaje efectuamos la división y multiplicamos por 100:

5 ÷ 18 = 0,2777... (periódico) ≈ 0,28 × 100 = 28%