Question

Juan y Pedro juegan con un dado. Si al tirar el dado sale 1 o 2 Juan gana, de otra forma Pedro gana. Encuentra la probabilidad de que Juan gane tres veces

Answer 1

Para el lanzamiento de un dado podemos obtener 6 resultados diferentes, por tanto, el número de elementos del espacio muestral será n(Ω) = 6.

Juan gana con 1 o 2, por tanto los casos favorables para que Juan gane un juego son n(J) = 2.

Aplicando la fórmula de Laplace, la probabilidad de que Juan gane un juego será:

$P(J) = \dfrac{\text{Casos Favorables}}{\text{Casos Posibles}}$

$P(J) = \dfrac{\text{n(J)}}{\text{n( \varOmega )}}$

$P(J) = \dfrac{2}{6}$

$P(J) = \dfrac{1}{3}$

Si denotamos el evento A como el que ocurre si al lanzar el dado 3 veces, Juan gana las 3 entonces la probabilidad A, dado que cada evento es independiente, es simplemente el producto de la probabilidad de Juan de ganar. Esto es:

P(A) = P(J) × P(J) × P(J)

$P(A) = \dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{3}$

$\boxed{P(A) = \dfrac{1}{27}\approx 0.037}$

R/ La probabilidad de que Juan gane tres veces al lanzar un dado 3 veces es de 1/27 o de manera aproximada 0.037. En porcentaje sería 3.7%.