Question

Juan tiene un terreno agrícola de la forma de un rombo, cuya área es de
480 m2
. Si el perímetro mide 104 m, y él desea dividir dicho terreno en
4 partes iguales para sembrar diferentes clases de hortalizas, desea
saber ¿cuántos metros de alambre necesitará para cercar cada una de
las 4 zonas. Además, el alambre que utilizará para cercar tendrá dos
vueltas.

Answer 1

Para dividir el rombo en cuatro partes iguales se necesitan 136 metros de alambre.

¿Cómo hallar la cantidad de metros de alambre?

El rombo tiene sus cuatro lados iguales, por lo que si el perímetro del mismo es de 104 metros, cada uno de los lados mide 104m/4=26m. El terreno puede ser dividido por sus diagonales que lo dividen en cuatro triángulos rectángulos congruentes. En estos triángulos se cumple la relación pitagórica:

$26m=\sqrt{(\frac{D}{2})^2+(\frac{d}{2})^2}$

Además tenemos que el área del terreno es de 480 metros cuadrados, lo que nos permite encontrar otra relación entre las diagonales:

$\frac{D.d}{2}=480m^2\\\\D.d=960m^2$

Podemos poner la primera expresión en función de la diagonal mayor para calcular su valor:

$d=\frac{960m^2}{D}\\\\26m=\sqrt{(\frac{D}{2})^2+(\frac{960m^2}{2D})^2}\\\\676m^2=\frac{D^2}{4}+\frac{921600m^4}{4D^2}\\\\2704D^2=D^4+921600\\\\u=D^2= > 2704u=u^2+921600\\\\u^2-2704u+921600=0$

Para hallar la medida de las diagonales resolvemos la ecuación cuadrática:

$u=\frac{2704\ñ\sqrt{(-2704)^2-4.1.921600}}{2.1}\\\\u=\frac{2704\ñ\sqrt{7311616-3686400}}{2}=\frac{2704\ñ1904}{2}\\\\u=2304= > D=48m\\u=400= > D=20m$

Nos quedamos con D=48 m, el mayor de los dos, y al hacer d=9600/D, nos queda que la diagonal menor es de 20 metros. Entonces, si las vueltas de alambre son dos, la longitud de alambre necesaria es:

L=2(48m+20m)=136m.

Aprende más sobre el área del rombo en https://brainly.lat/tarea/4471543

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