Juan tiene un corralón rectangular , donde la medida del largo excede a la medida del ancho en 8 m, observa que si la medida del ancho del corralón se duplicara y el largo disminuyera en 20 m, el área no varía. Halla las dimensiones del corralón.
Respuestas a la pregunta
AREA DE UN RECTÁNGULO. Ejercicio.
Según se desprende del texto, el área del corralón puede expresarse de dos modos distintos.
1º modo:
- Ancho = x
- Largo = x+8 (excede al ancho en 8 m.)
Área = x · (x+8) = x² + 8x
2º modo:
- Ancho = 2x (duplico la medida)
- Largo = (x+8) - 20 = x - 12 (disminuyo en 20 unidades)
Área = 2x · (x-12) = 2x² - 24x
Como las expresiones resultantes son dos formas de expresar el área, las igualo y me queda una ecuación de 2º grado.
x² + 8x = 2x² - 24x
x² - 32x = 0 (ecuación de 2º grado incompleta)
Para resolver este tipo de ecuaciones, se extrae factor común de "x" y con ello ya se llega a las dos soluciones:
x · (x-32) = 0
El razonamiento aquí es muy simple.
Como estamos ante un producto de dos factores ("x" y "x-32)" y el resultado es 0, para que ello sea cierto solo hay dos opciones:
1ª .- La "x" fuera del paréntesis es cero y con ello ya tengo el valor de la primera solución: x = 0 el cual no me vale porque si una de las dimensiones del corralón fuera cero, no habría corralón, ok?
2ª .- Lo que hay dentro del paréntesis es igual a 0.
x-32 = 0 ... de donde ...
x = 32
Así pues:
El ancho mide 32 m.
El largo mide 8 metros más: 32+8 = 40 m.