Juan tiene cierta cantidad de dinero “N” en bolívares (Bs). Por razones de viaje, necesita convertirlos en dólares ($). Va a una agencia de cambio y le ofrecen un dólar ($1) por cada de bolívares. Cuando se dispone a comprarlos, un amigo le recomienda que espere una semana, pues en ese momento le ofrecerán un dólar ($1) por cada 10 bolívares. Juan hace sus cálculos y encuentra que podrá comprar 200 dólares más. ¿Qué cantidad de bolívares tenia inicialmente Juan?.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
kksjdjdjsjjdjdjsjdjdjdjdjjejsjdjdjdjjddj
Explicación paso a paso:
hola a hola
Respuesta:
En primer lugar, antes de comenzar a practicar este tipo de problemas de sistemas de ecuaciones debemos tener en cuenta una serie de consejos que nos serán útiles.Para resolver un problema debemos:
Antes de comenzar, realizar una lectura detenida del mismo. Familiarizarnos con el problema es clave antes de empezar.
Una vez hemos entendido el contexto y el tipo de problema que se nos plantea, debemos realizar el planteamiento del mismo.
Si es necesario, realizaremos un dibujo, una tabla, o un representación de lo expuesto. Una vez hecho, intentamos identificar la incógnita y los datos que aporta el problema.
Para plantear las ecuaciones volveremos al problema y debemos “traducir” el mismo a una expresión algebraica.
En este tipo de problemas con más de una incógnita debemos encontrar tantas ecuaciones como incógnitas se nos presenten. Es decir, si tenemos dos incógnitas debemos encontrar dos ecuaciones, si tenemos tres, tres ecuaciones.
El siguiente paso es resolver el sistema de ecuaciones.
Por .último y muy importante, debemos interpretar la solución.
En este caso los resolveremos por el método de Gauss:Un hotel adquirió un total de 200 unidades entre almohadas, mantas y edredones, gastando un total de 7500 euros. El precio de una almohada es de 16 euros, el de una manta es de 50 euros y el de un edredón es de 80 euros. Además, el número de almohadas compradas es igual al número de mantas más el número de edredones. ¿Cuántas almohadas, mantas y edredones ha comprado el hotel?
Planteamiento:
El número de almohadas: x
La cantidad mantas: y
Y la cantidad de libras edredones: z
PRECIO/UNIDAD
Almohadas
16euros
Mantas
50euros
Edredones
80e
Sistema de ecuaciones:
Primera ecuación:
“un total de 200 unidades entre almohadas, mantas y edredones”
x +y +z =200
Segunda ecuación:
“gastando un total de 7500 euros”
16x+50y+80z=7500
16x+50y+80z=7500
Tercera ecuación:
“el número de almohadas compradas es igual al número de mantas más el número de edredones”
x = y+z
x-y-z=0
problemas de sistemas de ecuaciones
Resolución por el método de Gauss:
problemas de sistemas de ecuaciones
Utilizamos los coeficientes y los términos independientes y realizamos una matriz:
Captura de pantalla 2017-05-31 a las 14.36.26
Explicación paso a paso:
Necesitamos hacer ceros en los números destacados en la matriz anterior.
Primeras transformaciones, deseamos realizar los ceros de la primera columna:
Primer paso, transformar la segunda fila,
Fila uno se mantiene
Transformo la Fila 2: multiplico la primera por 16 y le resto la fila 2.
Captura de pantalla 2017-05-31 a las 14.36.47
Segundo paso, transformar la tercera fila,
Mantenemos la Fila uno.
Transformo la Fila 3: le resto a la fila 1 la fila 3
Captura de pantalla 2017-05-31 a las 14.38.20
Así, la matriz resultante sería:
Captura de pantalla 2017-05-31 a las 14.38.46
Segundas transformaciones, deseamos realizar el ceros de la segunda columna:
Para ello, sólo utilizamos la segunda y tercera fila:
Fila uno se mantiene.
La Fila dos se mantiene.
Transformo la Fila 3: multiplico la fila 3 por 17 y le sumo la fila 2.
17.(0 +2 +2 +200)= 0 +34 +34 +3400
Sumo la fila dos y tres transformadas.
Captura de pantalla 2017-05-31 a las 14.39.51
De esta manera, el sistema resulta:
Captura de pantalla 2017-05-31 a las 14.40.21
Siendo la solución:
z=-900/-30=30
Sustituimos el valor de “z” en la segunda ecuación y obtenemos el valor de “y”:
-34y-64.30=-4300
-34y=-4300+1920
y=-2380/-34=70
y=+70
Sustituimos el valor de “z” e “y” en la primera ecuación y obtenemos “x”:
x+70+30=+200
x=+200-70-30
x=100Solución:
Número de almohadas: x=100
La cantidad de mantas: y=70
Y la cantidad de libras edredones: z=30
PRECIO/UNIDAD
Almohadas
16euros
Mantas
50euros
Edredones
80euros
“gastando un total de 7500 euros”
16x+50y+80z=7500
16.(100)+50.(70)+80. (30) = 7500EL VIAJE DE JUAN: Juan tiene cierta cantidad de dinero “N” en bolívares (Bs). Por razones de viaje, necesita convertirlos en dólares ($). Va a una agencia de cambio y le ofrecen un dólar ($1) por cada / de bolívares. Cuando se dispone a comprarlos, un amigo le recomienda que espere una semana, pues en ese momento le ofrecerán un dólar ($1) por cada 10 bolívares. Juan hace sus cálculos y encuentra que podrá comprar 200 dólares más. ¿Qué cantidad de bolívares tenia inicialmente Juan?. (Sugerencia: Resuelve el problema planteando una ecuación en Q)