Question

Juan suelta una piedra desde lo alto de un acantilado, la piedra recorre un tercio de su distancia total al suelo en el último segundo de su caída ¿Qué altura tiene el acantilado? ¿Qué velocidad tiene la piedra justo antes de chocar con el piso?

Answer 1

Respuesta:

la altura del acantilado es 145.515 metros

la velocidad justo antes de chocar con el piso es de 53.405m/s

Explicación:

Vamos a utilizar la fórmula

$h=v_0*t+\frac{g*t^2}{2}$

$Altura\ total= H_t$

de acuerdo a la imagen adjunta, La distancia total recorrida es

Tramo AC:

$H_t=v_0*(t+1)+\frac{g*(t+1)^2}{2}$

como la Velocidad inicial es cero, la expresión se convierte en:

$H_t=\frac{g*(t+1)^2}{2}$        Ecuación 1

Tramo AB:

$\frac{2}{3}H_t=v_0*(t+1)+\frac{g*t^2}{2}$

como la velocidad inicial es cero entonces la expresión queda:

$\frac{2}{3}H_t=\frac{g*t^2}{2}$

despejando H_t se obtiene:

$H_t=\frac{3}{2}*\frac{g*t^2}{2}$

$H_t=\frac{3g*t^2}{4}$        Ecuación 2

igualando las ecuaciones 1 y 2 se tiene:

$\frac{g*(t+1)^2}{2}=\frac{3g*t^2}{4}$      

despejando t se tiene:

$t=\frac{1}{\sqrt{ (\frac{3}{2})}-1 }$

$t=4,44949 seg$

como el tiempo total de caída del objeto es t+1,

entonces

t+1=5,44949 seg

reemplazando en ecuación 1 se tiene:

$H_t=\frac{g*(t+1)^2}{2}$  

$H_t=\frac{9.8m/s^2*(5.44949seg)^2}{2}$  

$H_t=145.515 m$  

la altura del acantilado es 145.515 metros

La velocidad del objeto al llegar al piso es de

$v_f=v_0+g*t$

reemplazando los valores ya conocidos se tiene:

$v_f=9.8m/s_2*5,44949 seg$

$v_f=53.405m/s$

Answer 2

La altura del acantilado es 145.515 metros

La velocidad justo antes de chocar con el piso es de 53.405m/s

Explicación:

Vamos a utilizar la fórmula

h=v_0*t+\frac{g*t^2}{2}

Altura\ total= H_t

La distancia total recorrida es Tramo AC:

H_t=v_0*(t+1)+\frac{g*(t+1)^2}{2}

Como la Velocidad inicial es cero, la expresión se convierte en:

H_t=\frac{g*(t+1)^2}{2}        Ecuación 1

Tramo AB:

\frac{2}{3}H_t=v_0*(t+1)+\frac{g*t^2}{2}

Como la velocidad inicial es cero entonces la expresión queda:

\frac{2}{3}H_t=\frac{g*t^2}{2}

Despejando H_t se obtiene:

H_t=\frac{3}{2}*\frac{g*t^2}{2}

H_t=\frac{3g*t^2}{4}        Ecuación 2

Igualando las ecuaciones 1 y 2 se tiene:

\frac{g*(t+1)^2}{2}=\frac{3g*t^2}{4}      

Despejando t se tiene:

t=\frac{1}{\sqrt{ (\frac{3}{2})}-1 }

t=4,44949 seg

Como el tiempo total de caída del objeto es t+1, entonces

t+1=5,44949 seg

Reemplazando en ecuación 1 se tiene:

H_t=\frac{g*(t+1)^2}{2}  

H_t=\frac{9.8m/s^2*(5.44949seg)^2}{2}  

H_t=145.515 m  

La altura del acantilado es 145.515 metros

La velocidad del objeto al llegar al piso es de

v_f=v_0+g*t

Reemplazando los valores ya conocidos se tiene:

v_f=9.8m/s_2*5,44949 seg

v_f=53.405m/s