Juan resuelve 15 problemas diarios mientras que su amigo Ramón resuelve 1 problema el primer día, 2 el segundo, 3 el tercero, 4 el cuarto y así sucesivamente. Si ambos terminaron todos los problemas al mismo tiempo. ¿Cuántos problemas resolvió cada uno de ellos?
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Respuesta: Cada uno resolvió 435 problemas.
Explicación paso a paso:
Ramón resuelve (1 + 2 + 3 + ...+ n) problemas, en n días.
Juan resuelve 15 n problemas, en n días.
Como ambos terminaron todos los problemas en la misma cantidad de días, entonces:
(1 + 2 + 3 + ...+ n) = 15 n
⇒ n (n + 1) / 2 = 15 n . Al multiplicar por 2 en ambos miembros:
⇒ n (n + 1) = 30 n
⇒ n² + n - 30n = 0
⇒ n² - 29n = 0
⇒ n (n - 29) = 0
⇒ n = 0 ó n = 29
Entonces, el número N de problemas resueltos por cada uno de ellos fue:
N = 15 . 29 = 435
O también N = 1 + 2 + 3 + .. + 29 = (29 . 30) / 2 = 435
nicolp2046:
Gracias
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