Question

Juan respondio 50 preguntas en una prueba. Por cada pregunta acertada obtuvo 2 puntos y por cada fallo perdió 1 punto. En total obtuvo 91 puntos. ¿Cuántas respuestas acerto?

SE RESUELVE CON SISTEMAS LINEALES

Answer 1

Primero, tenemos que escribir las ecuaciones según el enunciado:

- Primera ecuación - Las respuestas que acertó más las respuestas que falló (x+y) suman en total 50 (=50).

- Segunda ecuación - Las respuestas que acertó valen 2 puntos (2x) y por cada pregunta que falló se le resta un punto (-1y), todo esto suma 91 puntos (=91).

Nos quedaría así el sistema:

$\left \{ {{x+y=50} \atop {2x-1y=91}} \right.$

Ahora, procedemos a resolverlo por el método que queramos. Yo elegí sustitución. Para ello, seguimos estos pasos:

Paso 1. Despejamos una incógnita en cualquiera de las dos ecuaciones. Yo despejaré x en la primera ecuación.

$x+y=50\\x=50-y$

Paso 2. Ahora lo que tenemos que hacer es, en la otra ecuación, sustituir xpor lo que nos ha dado en el paso 1, en este caso 50-y.

$2x-1y=91\\2(50-y)-1y=91\\100-2y-1y=91\\100-3y=91\\100-91=3y\\3y=9\\y=\frac{9}{3}\\y=3$

Ya tenemos la cantidad de respuestas que falló. Aunque por sentido común podemos saber cuántas acertó, yo seguiré resolviéndolo como cualquier otro sistema.

Paso 3. Sustituimos y en cualquiera de las dos ecuaciones iniciales por el valor que obtuvimos en el paso 2 (y=3).

$x+y=50\\x+3=50\\x=50-3\\x=47$

Paso 4. Comprobamos que hayamos hecho bien los cálculos. Para ello, cogemos las dos ecuaciones iniciales y donde ponga x sustituimos por su valor (x=47) y donde ponga y sustituimos también por su valor (y=3). Si lo hemos hecho bien, la igualdad saldrá correcta.

$x+y=50\\47+3= 50\\50=50$

$2x-1y=91\\2*47-1*3=91\\94-3=91\\91=91$

Solución: acertó 47 respuestas.