Question

juan reparte $450 entre sus tres hijos Sonia de 8 años hugo de 12 años y claudia de 16 años de edad proporcionalmente a sus edades cuanto le corresponde a cada uno

Answer 1

【Rpta.】A Sonia le corresponde $100, a Hugo $150 y a Claudia $200

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que el reparto proporcional consiste en dividir una parte en cantidades proporcionales de manera directa o inversa.

La repartición que realizaremos en este problema será de manera directamente proporcional, por ello realizamos lo siguiente:

 

Asignaremos una variable a la cantidad repartida

             ✔ Cantidad que le toca a Sonia: A

             ✔ Cantidad que le toca a Hugo: B

             ✔ Cantidad que le toca a Claudia: C

El reparto sería:

                                                     $\mathsf{\dfrac{A}{8} = \dfrac{B}{12} = \dfrac{C}{16} = \boldsymbol{\mathsf{k}}}$

                    $\mathsf{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +}\:\:\:A = 8 k}$                    $\mathsf{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +}\:\:\:B = 12 k}$                    $\mathsf{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +}\:\:\:C = 16 k}$

Al sumar estas tres cantidades nos dará el total, entonces

                                               $\mathsf{\:\:\:\:\:A + B + C = Total}\\\\\mathsf{(8k) + (12k) + (16k) = 450}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:36k = 450}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:k = \dfrac{450}{36}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boldsymbol{\mathsf{k = 12.5}}}}$

Para determinar las cantidades repartidas reemplacemos k en A, B y C

            $\mathsf{\blacktriangleright \:\:A=8k}\\\\\mathsf{\hspace{10 pt} A=8(12.5)}\\\\\mathsf{\hspace{8 pt}\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{A=100}}}}}$                  $\mathsf{\blacktriangleright \:\:B=12k}\\\\\mathsf{\hspace{10 pt} B=12(12.5)}\\\\\mathsf{\hspace{8 pt}\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{B=150}}}}}$                  $\mathsf{\blacktriangleright \:\:C=16k}\\\\\mathsf{\hspace{10 pt} C=16(12.5)}\\\\\mathsf{\hspace{8 pt}\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{C=200}}}}}$

                                         $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{4 pt}\displaystyle \fbox{C\kern-6.5pt O}\hspace{4 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{4 pt} \displaystyle \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{4pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{4pt}\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$