Question

Juan rendirá el examen final de un curso y los puntos que le falta para aprobar dicho curso está dado por el valor de “n”, del siguiente polinomio completo:

LaTeX: P\left(y\right)=\:y^2-2y^{n+k-2}+20\:+8y+6y^5-4y^{2n-k}P ( y ) = y 2 − 2 y n + k − 2 + 20 + 8 y + 6 y 5 − 4 y 2 n − k

¿Cuántos puntos le falta a Juan para aprobar el curso?​

Answer 1

n  =  3,  por lo que se concluye que a Juan le faltan 3 puntos para aprobar el curso.

Explicación paso a paso:

Si el polinomio está completo, los términos con grados desconocidos serían los grados 3 y 4.

Ya que esos exponentes deben ser positivos, el número    n    debe ser mayor que    k;    por lo que construimos un sistema de ecuaciones con los exponentes asumiendo que    2n - k    es mayor que     n + k - 2:

2n  -  k  =  4

n  +  k  -  2  =  3

Para resolver aplicamos el método de reducción, sumando ambas ecuaciones y obteniendo el valor de  n:

3n  -  2  =  7        ⇒        3n  =  9        ⇒        n  =  3

Si     n  =  3     se sustituye en cualquiera de las ecuaciones, se obtiene que    k  =  2     y se comprueba que el sistema es consistente.

Lo importante es que  n  =  3;  es decir, que a Juan le faltan 3 puntos para aprobar el curso.