Juan por la compra de 9 gaseosas y 2 rosquillas cancela 20.820$ y Pedro en la misma tienda cancela 26.400$ por la compra de 8 gaseosas y 10 rosquillas ¿Cuál es el valor de cada gaseosa y de cada rosquilla?
-son ecuaciones 2x2//
Respuestas a la pregunta
Respuesta: La gaseosa individual cuesta 2.100$ y la rosquilla individual cuesta 960
Explicación paso a paso:
Como no sabemos el valor de la rosquilla y la gaseosa, llamaremos a la gaseosa X y a la rosquilla Y. Teniendo los valores dados nos quedaría algo así
9x+2y=20820
8x+10y=26400
Resolveremos el sistema de ecuaciones por el método de reducción, multiplicacion la primera ecuación por -5 y la segunda por 1 para que queden iguales, nos quedaría algo así
-45x-10y=-104100
8x+10y=26400
Luego de esto, sumaremos las 2 ecuaciones entre sí
-45x-10y=-104100 (Las Y se cancelan por ser iguales con diferente signo)
8x+10y=26400
-------------------------
-37x=-77700
Nos quedaremos con la ecuación -37x=-77700, multiplicaremos ambos lados por -1 para que queden positivas, resultando en 37x=77700 y divideremos ambos lados entre 37 para conseguir el valor de x, resultando en x=2100, por tanto, la gaseosa de la tienda cuesta 2.100$
Ahora, para encontrar el valor de Y, tomaremos cualquiera de las ecuaciones del sistema de ecuaciones y reemplazaremos X con el valor hallado. En este caso, tomaremos la primera ecuación
9x+2y=20820
Reemplazamos las X
9(2100)+2y=20820
18900+2y=20820
2y=20820-18900
2y=1920
y=1920/2
y=960
Encontrado el valor Y, podemos decir que el valor de las rosquillas por precio individual es de 960$
Si no te convence el resultado, puedes comprobarlo reemplazando X y Y en el sistema de ecuaciones
Respuesta:2100$ gaseosa,960$ rosquilla
Explicación paso a paso:
X - gaseosa
Y - rosquilla
9X + 2Y = 20820
8X + 10Y = 26400
( 9X + 2Y ) * 5 = 26400 * 5
45X + 10Y = 104100
-
8X + 10Y = 26400
———————————-
37X = 77700
X = 2100 el valor de gaseosa
9 * 2100 + 2Y = 20820
2Y = 20820 - 18900
2Y = 1920
Y = 960 el valor de rosquilla
2100 * 9 + 960 * 2 = 20820