Question

Juan Pérez desea colocar pasto en su jardín, si ubicamos el prado en un plano cartesiano, sus vértices serían los puntos A(0,0), B(5,3) y C(7,10), determina el área del prado
unu ayuda

Answer 1

Explicación paso a paso:

Debido a que tiene 3 vértices, deduzco que se trata de un prado de forma triangular.

Para determinar el área del prado, necesitaremos las distancias entre los vértices, y utilizaremos la fórmula de Herón:

Fórmula de distancia entre 2 puntos:

$d = \sqrt{(y_{2}-y_{1})^2+(x_{2}-x_{1})^2}$

Fórmula de Herón:

$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

donde:

$A$ = área del triángulo

$s$ = semiperímetro del triángulo = $\frac{a + b + c}{2}$

$a, b, c$ = lados del triángulo

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Distancia AB = $a$:

A(0,0) ====> $x_{1}=0 ; y_{1} = 0$

B(5,3) ====> $x_{2}=5 ; y_{2} = 3$

$a = \sqrt{(3-0)^2+(5-0)^2}=\sqrt{9+25}=\sqrt{34}=5.8309$

Distancia BC = $b$:

B(5,3) ====> $x_{1}=5 ; y_{1} = 3$

C(7,10) ===> $x_{2}=7 ; y_{2} = 10$

$b = \sqrt{(10-3)^2+(7-5)^2}=\sqrt{49+4}=\sqrt{53}=7.2801$

Distancia CA = $c$:

C(7,10) ===> $x_{1}=7 ; y_{1} = 10$

A(0,0) ====> $x_{2}=0 ; y_{2} = 0$

$c = \sqrt{(0-10)^2+(0-7)^2}=\sqrt{100+49}=\sqrt{149}=12.2065$

Semiperímetro:

$s=\frac{a + b + c}{2}=\frac{5.8309 + 7.2801 + 12.2065}{2}$

$s=12.6587$

Área:

$A = \sqrt{(12.6587)(12.6587-5.8309)(12.6587-7.2801)(12.6587-12.2065)}$

$A = \sqrt{(12.6587)(6.8278)(5.3786)(0.4522)}$

$A = \sqrt{210.2179}$

$A = 14.4988$ unidades²   ====> Solución