Juan pagó $550 por 3 lapiceras y 5 borratintas.Ana compró 5 lapiceras y 7
borratintas y tuvo que pagar $730. ¿Cuál es el precio de cada lapicera y de cada
borratinta?
Respuestas a la pregunta
Respuesta: Cada lapicera vale -$50 y cada borratinta vale $140✔️
[Nota: El resultado es matemáticamente correcto de acuerdo con el enunciado, pero es ilógico que el precio de algo sea negativo]
Explicación paso a paso:
Con la información que nos proporcionan en el enunciado, tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas. Tenemos dos incógnitas (precio de cada lapicera y cada borratinta), así que necesitaremos al menos dos ecuaciones:
Llamemos L y B a los precios de 1 lapicera y 1 borratinta respectivamente.
Nos dicen que Juan pagó $550 por 3 lapiceras y 5 borratintas.
Expresando esto algebraicamente tenemos:
3L + 5B = $550} Ecuación 1
Nos dicen que Ana compró 5 lapiceras y 7 borratintas y pagó $730.
Expresando esto algebraicamente tenemos:
5L + 7B = $730} Ecuación 2
Vamos a resolver este sistema por el método de reducción:
Para resolver un sistema de ecuaciones por el método de reducción, tenemos que efectuar operaciones aritméticas entre las dos ecuaciones de tal manera que eliminemos una de las dos incógnitas.
En este caso decidimos eliminar la incógnita "B"
Vemos que el coeficiente de B en la primera ecuación es 5 y el coeficiente de B en la segunda ecuación es 7
Entonces si multiplicamos todos los términos de la primera ecuación por 7 y todos los términos de la segunda ecuación por 5 tendremos:
7❌{3L + 5B = $550} Ecuación 1 → {21L + 35B = $3850} Ecuación 1
5❌{5L + 7B = $730} Ecuación 2 → {25L + 35B = $3650} Ecuación 2
Ahora el coeficiente de "B" en las dos ecuaciones es el mismo, luego si restamos la ecuación 2 de la ecuación 1, eliminaremos la incógnita "B":
{21L + 35B = $3850} Ecuación 1
➖
{25L + 35B = $3650} Ecuación 2
21L - 25L + 35B - 35B = $3850 - $3650
-4L = $200
L = -$200/4 = -$50 ya sabemos la incógnita "L"
Hay un inconveniente. de acuerdo con los datos del enunciado el precio de cada lapicera sería negativo, lo que no resulta lógico, pero matemáticamente resuelve el problema
Ahora sustituyendo este valor en cualquiera de las dos ecuaciones calculamos "B"
3L + 5B = $550 } Ecuación 1
3(-$50) + 5B = $550
-$150 + 5B = $550
5B = $550 + $150 = $700
B = $700/5 = $140 ya sabemos la incógnita "B"
Respuesta: Cada lapicera vale -$50 y cada borratinta vale $140✔️
[Nota: El resultado es matemáticamente correcto de acuerdo con el enunciado, pero es ilógico que el precio de algo sea negativo]
Verificar:
Comprobamos que nuestra solución resuelve el problema enunciado:
Nos dicen que Juan pagó $550 por 3 lapiceras y 5 borratintas.
3 lapiceras valen: 3 x -$50 = -$150
5 borratintas valen: 5 x $140 = $700
Total: -$150 + $700 = $550✔️comprobada ecuación 1
Nos dicen que Ana compró 5 lapiceras y 7 borratintas y pagó $730.
5 lapiceras valen: 5 x -$50 = -$250
7 borratintas valen: 7 x $140 = $980
Total: -$250 + $980 = $730✔️comprobada ecuación 2
[Nota: El resultado es matemáticamente correcto de acuerdo con el enunciado, pero es ilógico que el precio de algo sea negativo]