Question

Juan hizo la lista de todos los números enteros positivos de 5 digitos que son divisibles por 4 y que tienen la suma de sus digitos igual a 3. ¿Cuantos números tiene la lista de Juan? Posibles respuestas 5, 6, 7 y 8. Gracias

Answer 1

# Juan hizo la lista de todos los números enteros positivos de cinco dígitos que son divisibles entre cuatro y que tienen la suma de sus dígitos igual a tres. ¿Cuantos números tiene la lista de Juan? Posibles respuestas cinco, seis, siete y ocho. 

- Regla de divisibilidad del número cuatro: un número es divisible entre cuatro cuando las dos últimas cifras del número es múltiplo de cuatro.
Por ejemplo:
40.580 es divisible entre cuatro ya que ochenta es múltiplo de cuatro:
4 . 20 = 80
Además el número es divisible entre cuatro, ya que cuatro lo divide exactamente:
40580 : 4 = 10145 

- Como los números deben sumar tres, los números divisibles entre cuatro deben terminar en 00. 
Ya que si terminan en otros dígitos que sean múltiplos de cuatro como 80, 44, 86, entre otros; la suma de estos dos últimos dígitos ya que será mayor a tres. Entonces los números deben terminar en 00. 

- Entonces los números divisibles entre cuatro de cinco cifras serán así: XXX00.
Tendrán cinco cifras y terminarán en doble cero. 

- Ahora tenemos que encontrar los números que reemplazan a las "x", en donde se sumen sus cifras y el resultado sea tres. 
Las cifras que podemos usar para que al sumarlos y el resultado sea tres son 0,1,2,3. No tenemos más opciones, ya que si escribimos un número mayor a tres, la suma nos daría un número mayor a tres.
Entonces tenemos que intercalar a los números 0,1, 2, 3 en las decenas de mil, las unidades de mil y las centenas. Y como dato ya tenemos que las decenas y las unidades son 0. 
Tampoco podemos escribir al cero como decena de mil ya que el número sería de cuatro cifras. 
Por lo tanto las opciones son acotadas.

- Las opciones son las siguientes: 
30.000 = 3 + 0 + 0 + 0 + 0 = 3 
11.100 = 1 + 1 + 1 + 0 + 0 = 3 
21.000 = 2 + 1 + 0 + 0 + 0 = 3 
12.000 = 1 + 2 + 0 + 0 + 0 = 3 
10.200 = 1 + 0 + 2 + 0 + 0 = 3 
20.100 = 2 + 0 + 1 + 0 + 0 = 3 
En total son seis opciones.