Física, pregunta formulada por cballeronegro, hace 1 año

Juan esta en la parte inferior de la colina, mientras que pedro se encuentra 30 m arriba de la misma. Elegimos a juan como origen del sistema de coordenadas y la linea que sigue la pendiente de la colina esta dad por la ecuación y = 0,4 x. Si juan lanza una manzana a pedro con un ángulo de 50° respecto de la horizontal ¿Con que velocidad debe lanzar la manzana para que pueda llegar a pedro?

Respuestas a la pregunta

Contestado por Usuario anónimo
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La velocidad a la que Juan debe lanzar la manzana  para que llegue a donde Pedro es V_i=20,42m/s

Datos

  • Pendiente y=0,4x
  • Ángulo \theta =50^{o}
  • Distancia entre Juan y medro H=30m

Para calcular la altura y la distancia, usamos

H^2=y^2+x^2

Con la relación  y=0,4x, elevándola al cuadrado, se tiene

y^2=0,16x^2

De esta forma podemos sustituir la y en la ecuación primera, encontrando x, como sigue

H^2=0,16x^2+x^2

x=\sqrt{\frac{H^2}{1,16}}

Sustituyendo H, tenemos

x=\sqrt{\frac{(30m)^2}{1,16}}=27,85m

Que es la distancia en x, y sustituyendo en la pendiente, encontramos y

y=0,4x=0,4(27,85m)=11,14m

Para la velocidad en x  se tiene

V_i\cos{\theta}=\frac{x}{t}

Y para la posición en y se tiene

y_f=V_i\sin{\theta}t-\frac{gt^{2}}{2}

Despejando el tiempo en la primera, se puede introducir en la segunda, pero primero se obtiene el tiempo

t=\frac{x}{V_i\cos{\theta}}

Ahora introduciendo este tiempo, tenemos

y_f=V\sin{\theta}(\frac{x}{V_i\cos{\theta}})-\frac{g(\frac{x}{V_i\cos{\theta}})^{2}}{2}

Simplificando, tenemos

y=\tan{\theta}x-\frac{gx^{2}}{2V_i^{2}\cos^{2}{\theta}}

Despejando la velocidad, nos da

V_i=\sqrt{\frac{gx^{2}}{2*\cos^{2}{\theta}*(\tan{\theta}x-y)}

Introduciendo los datos en la ecuación

V_i=\sqrt{\frac{9,8m/s^{2}(27.85m)^{2}}{2*\cos^{2}{50}*(\tan{50}*27,85m-11,14m)}}=20,42m/s

Que es la velocidad con la que Juan debe lanzar la manzana.

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