Juan envasa 60. Bombones en cajas iguales y otros 60 en cajas más pequeñas con cinco bombones menos en cada una. ¿Cuántas cajas ha llenado, si de las pequeñas hay una más que de las grandes?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Lleno 7 cajas
3 cajas más grandes con 20 bombones y 4 más pequeñas con 15 bombones
Juan que llenó 4 cajas pequeñas y 3 cajas grandes. A continuación aprenderás a resolver el problema.
Para saber el resultado del problema, plantearemos un sistema de ecuaciones, donde:
- x: Cajas pequeñas
- y: Cajas grandes
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones en donde encontraremos incógnitas.
Sistema de ecuaciones
Tenemos un sistema de ecuaciones, donde x e y son las incógnitas de nuestro sistema. Este tipo de sistema se puede resolver usando métodos matemáticos, tales como:
- Sustitución
- Igualación
- Reducción
Resolviendo:
Juan envasa 60. Bombones en cajas iguales y otros 60 en cajas más pequeñas con cinco bombones menos en cada una.
60/x = 60/y - 5
x = y + 1
Resolvemos mediante método de sustitución.
60/(y + 1) = 60/y - 5
60 = 60(y + 1)/y - 5(y + 1)
60 = 60(y + 1)/y - 5y - 5
60y = 60(y + 1) - 5y² - 5y
60y = 60y + 60 - 5y² - 5y
60y + 60 - 5y² - 5y - 60y = 0
- 5y² - 5y + 60 = 0
5y² + 5y - 60 = 0
y² + y - 12 = 0
Hallamos los valores de y:
y₁ = 3
y₂ = -4
Tomamos el valor positivo, hallamos a x:
x = 3 + 1
x = 4
Después de resolver, podemos concluir Juan que llenó 4 cajas pequeñas y 3 cajas grandes.
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