Question

Juan dispone de un capital de $530.000, si invierte cierta cantidad a un 2% y otra cantidad al 3%, por las dos inversiones obtiene $15.000. ¿Cuánto invirtió a cada tasa de interés
AYUUUDA

Answer 1

Juan dispuso de un capital de $530.000  de la siguiente manera:  

invirtiendo $90.000 a una tasa del  2%, Y  los $440.000 restantes  con una tasa del 3%.  

$440.000 x 3%  = $ 13.200    

$  90.000 x 2%  = $   1.800    

($530.000..... Utilidad $ 15.000)

Explicación paso a paso:

Usando un método de Aproximación:

Sumas los dos porcentajes. (2% + 3 %) = 5%

El capital disponible para la inversion es de $530.000, asi que lo divides entre el (5) que fe el resultado de la suma de los porcentajes. (*)

(Para pensar)

Si multiplicas el monto total por cada porcentaje por separado tienes el siguiente resultado: (Utilidad ó Beneficio)

$530.000  x  (2%)  =  ($10.600)

$530.000  x  (3%)  =  ($15.900)

$530.000  x  (5%)  =  ($26.500)

(El resultado que te indica el enunciado es $15.000) Combinando 2% & 3%

De aquí, se aprecia que la mayor parte del dinero debe invertirse al 3%

(*) Continuando con la idea anterior:

Dividimos $530.000 entre (5) y nos da como resultado $106.000.

Lo que resulta igual a 5 porciones de $106.000. >>Agrupemos estas porciones y verifiquemos que numero de porciones necesarias para obtener la mayor aproximación (por debajo) al monto de utilidad esperado ($15.000.)

1/5 x 530.000  =  $106.000  

Si bien calculamos el 3% utilidad tenemos:  $106.000  x (3%) = 3.180

2/5 x 530.000  =  $212.000

Si bien calculamos el 3% utilidad tenemos:  $212.000  x (3%) = 6.360

3/5 x 530.000  =  $318.000

Si bien calculamos el 3% utilidad tenemos:  $318.000  x (3%) = 9.540

4/5 x 530.000  =  $424.000

Si bien calculamos el 3% utilidad tenemos:  $424.000  x (3%) = 12.720

(Ultimo paso.)

• Previamente determinamos que el (3%) corresponde al porcentaje a ser aplicado al monto mayor del capital.
• También pudimos apreciar que si reunimos 4/5 del capital (530.000 x 4/5 = 424.000) realmente nos aproximamos mucho al valor requerido de los $15.000 de utilidad.

• Partimos del  12.720 como referencia, Ahora debemos  redondear el monto y calcular hasta encontrar el valor exacto.

Ejemplo:   (430.000 x 3% =   12.900)   (440.000 x 3% =   13.200)

Alternamos esto con el respectivo calculo del capital restante por el 2%

Ejemplo:   (100.000 x 2% =   $2.000)   (90.000 x 2% =   $1.800)

AL FINAL TEMOS...

$440.000 x 3%  = $ 13.200    

$  90.000 x 2%  = $   1.800    

($530.000..... Utilidad $ 15.000)

Answer 2

Respuesta:

x=$90000 ; y=$440000

Explicación paso a paso:

la forma mas sencilla de realizar el ejercicio es por "sustitución", y queda de la siguiente manera:

x + y =530000

0,02x + 0,03y =15000;

de esta forma en la primera ecuación movemos "y" para despejar x, nos queda:

x = 530000 - y

y ya con esta modificamos en la segunda ecuación, quedando así:  

0,02(530000 - y) + 0,03y = 15000

de esta forma despejamos:

10600-0,02y + 0,03y = 15000 => -0,02y + 0,03y = 15000 - 10600

0,01y = 4400 => y = 4400/0,01 => y = 440000

ya con ese resultado volvemos a la primera ecuación y sustituimos

x + 440000 = 530000 y nos queda x = 530000 - 440000 => x = 90000

nos queda entonces que juan invirtió  90000 al 2% y 440000 al 3%.