Question

Juan dice que a medida que aumenta el numero de lados de un poligono , aumenta la suma de los angulos interiores y exteriores .¿es correcto lo que dice juan ?justifica

Answer 1

En el caso de los ángulos interiores de un polígono, su suma siempre aumenta si aumenta el número de lados, mientras que en el caso de los ángulos exteriores siempre es constante e igual a 360º

Para poder determinar esto, hay que recordar que la suma de los ángulos internos de cualquier polígono de n lados es 180(n-2), esto indica que si aumentamos n, la suma aumenta. Ahora, la suma de los ángulos externos es la siguiente

180n - 180(n-2) = 180n - 180n + 360 = 360.

¿Por qué esto es cierto?

Si consideramos que el ángulo exterior de un vértice es 180 - θ, donde θ es el ángulo interior del vértice, notamos que si sumamos n veces esto, tenemos

180 -  θ1 + 180 - θ2 + 180- θ3 + ... + 180 - θn,

Que sería igual a

180n -(θ1 + θ2 + θ3 + ... + θn)

Pero el término de la derecha es 180(n-2), la suma de los ángulos internos del polígono; por lo que quedaría:

180n - 180(n-2) = 180n - 180n + 360 = 360