Juan desea cercar un terreno rectangular para hacer un corral. Tiene 5o metros de alambrada y desea que el area del terreno sea la mayor posible.
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Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
Hay 2 formas de resolverlo, puedes utilizar la primera derivada o hallar el máximo de la parábola (el máximo se halla con fórmula o la primera derivada)
Primero hallamos la función:
2(x + y) = 50
Área del terreno = f(x) = xy
y = 25 - x
f(x) = 25x - x²
f(x) = - x² + 25x
Luego hallamos la primera derivada de la función y la igualamos a 0:
f'(x) = -2x + 25
-2x + 25 = 0
x = 12.5
Ahora nos encontramos ante un dilema: Algunos consideran el cuadrado como un rectángulo, y otros no; yo lo resolveré para ambos casos.
Si el cuadrado es un rectángulo, las medidas del terreno son:
{y = 12.5} ; {x = 12.5}
Si el cuadrado no es un rectángulo, las medidas del terreno son:
x → 12.5 ; x ≠ 12.5
∴ (x = 12.4999... ∧ y = 12.5000...1) ∨ (x = 12.5000...1 ∧ y = 12.4999...)