Juan deja caer una piedra y al cabo de 4 segundos, escucha el sonido al chocar la piedra contra la superficie del agua, A que porfundidad esta la superficie del agua del pozo, utilizar la velocidad del sonido de 340 m/seg
Respuestas a la pregunta
Datos:
t = 4 s
g = 9,8 m/s²
Velocidad de sonido: 340 m/s
Calculamos 2 movimientos:
MRUA que es la altura que baja hasta la superficie del agua.
MRU que es el sonido que produce el agua al chocar con la piedra y sube hasta escucharlo.
h = 1/2 g*t²
h = 340 t²
t1 + t2 = 4s (cuatro segundos)
//Despejamos t² de las ultimas ecuaciones pues t² será igual a: //
t2 = 4s - t1
Vamos a igualar las 2 primeras ecuaciones:
1/2 g * t1² = 340 t²
//Sustituimos//
4,9 * t1² = 340 ( 4s - t1 )
4,9 * t1² = 1360 -340t1
4,9 t1² + 340t1 -1360 = 0
Usamos la fórmula general:
a= 4,9 //// b= +340t //// c= -1360
x 1, 2 = { -b ± √(b² - 4*a*c) } / { 2*a}
x 1, 2 = { -340 ± √(340² - 4*(4,9)*(-1360) ) } / { 2*(4,9)}
x 1, 2 = { -340 ± √(115600 +26656 ) } / { 2*(4,9)}
x 1, 2 = { -340 ± 377,17 } / { 9,8 }
x 1 = 3,79
x 2 = -73,18
Solo consideramos la respuesta positiva, en este caso "3,79"
Ahora volvamos a la primera ecuacion:
h = 1/2 * 9,8 * t1²
h = 1/2 * 9,8 * 3,79²
h = 18,57m es la profundidad hasta la superficie del pozo.
Veamos.
El tiempo de 4 s se distribuye:
tc + ts = 4 s (tiempo de caída y tiempo de subida)
Origen de coordenadas en la base del pozo para la piedra.
Piedra que cae:
La posición es: h = 1/2 g tc²
Sonido que sube.
h = 340 m/s ts; ts = 4 s - tc;
La profundidad es la misma: omito unidades
1/2 . 9,80 tc² = 340 (4 - tc) = 1360 - 340 tc;
reordenamos:4,9 tc² + 340 tc - 1360 = 0; ecuación de segundo grado
Sus raíces son: tc = 3,793 s; la otra es negativa, se desecha
h = 4,9 . 3,793² = 70,5 m
Verificamos con el sonido.
h = 340 (4 - 3,793) = 70,4 m
La diferencia se debe a la aproximación en el cálculo del tiempo
Saludos Herminio
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