Question

Juan con la intensión de compartir momentos muy bonitos con su familia se dirige al parque de diversiones donde pasa muy divertido con sus hijos y esposa, por un momento observa que una rueda moscovita de 300 metros de diámetro se mueve a una velocidad constante dando 3 vueltas durante 2 minutos después de haber pasado momentos inolvidables con su familia se traslada en su automóvil en el transcurso de su camino se dan tres tiempos muy curiosos en la con respecto a la velocidad y maniobras del vehículo, la primera es que el señor conduce su vehículo a una velocidad de 40km/h y en cuestión de 10 minutos se percata que va a una velocidad de 100km/h, con la misma velocidad final que alcanzo en los 10 minutos realiza un frenado desacerando a -5m/s2 durante 20 segundos y al llegar a su casa va a una velocidad de 120 km/h y comienza a frenar logrando una desaceleración de -10m/s2 para poder detener el vehículo en casa.
 Frecuencia con que la circunferencia da la vuelta en un segundo.
 Período que demora la circunferencia en dar una vuelta.
 Velocidad angular a partir de la circunferencia.
 Determina la aceleración del vehículo para que alcance una velocidad de 100km/h en 10 minutos.
 Cuál es el tiempo que tarda un vehículo que va 120 km/h para lograr su reposo con una desaceleración de -10m/s2

Answer 1

Se trata de un problema que combina el movimiento circular uniforme con el movimiento rectilíneo uniformemente variado. Resolvamos lo que se nos pide:

a) Frecuencia con que la circunferencia da la vuelta en un segundo.

Del enunciado del problema tenemos que:

• Diámetro d = 300 m  → radio r = d/2 = 150 m
• La velocidad de la moscovita es constante (Movimiento Circular Uniforme)
• Da 2 vueltas en 3 minutos

Sabemos que la frecuencia corresponde al número de vueltas que da la rueda en un segundo, por tanto, dividimos el número de vueltas entre el tiempo, pero antes, debemos convertir de minutos a segundos multiplicando por 60:

t = 3 min = 3× 60 s = 180 s

Luego:

$f = \dfrac{vueltas}{tiempo}=\dfrac{2}{180\;s} = \dfrac{1}{90}\;Hz\approx 1.11\cdot 10^{-2}\;Hz$

b) Período que demora la circunferencia en dar una vuelta.

Sabemos que el periodo es el inverso de la frecuencia, por tanto:

$T = \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{90\;s}} = 90\;s$

c) Velocidad angular a partir de la circunferencia.

La rueda moscovita recorre una circunferencia entera (es decir, un ángulo de 2π) en 90 segundos, por tanto su velocidad angular será:

$\omega =\dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{90\;s}=\dfrac{\pi}{45}\approx6.98\cdot10^{-2}\;rad/s$

d) Determina la aceleración del vehículo para que alcance una velocidad de 100km/h en 10 minutos.

• Velocidad inicial v₀ = 40 km/h
• Tiempo t = 10 min
• Velocidad final vf = 100 km/h

Expresamos el tiempo en horas dividiendo entre 60, ya que se sabe que 1 h = 60 min:

$t=10\; min = \dfrac{10}{60}\;h = \dfrac{1}{6}\;h$

Calculamos la aceleración usando:

$a=\dfrac{v_f-v_0}{t} \\\\a= \dfrac{100\;km/h-40\;km/h}{\dfrac{1}{6}\;h}\\\\a= 60\;km/h^2\cdot 6\\\\\boxed{a=360\;km/h^2}$

No especifican una unidad para expresar la aceleración, así que podemos usar 360 km/h² como respuesta final, pero si queremos convertirlo a m/s², partimos de que 1 km = 1000 m y 1h = 3600 s. Planteamos entonces:

$a=360\;\dfrac{km}{h}=360\;\cdot\dfrac{1000\;m}{(3600\;s)^2} = 2.78\cdot 10^{-2}\;m/s^2$

e) Cuál es el tiempo que tarda un vehículo que va 120 km/h para lograr su reposo con una desaceleración de -10m/s2

Convertimos 120 km/h a m/s  sabiendo que 1 km = 1000 m y que 1h = 3600 s:

$v=120\cdot\dfrac{km}{h}\\\\v=120\cdot\dfrac{1000\;m}{3600\;s}\\\\v = \dfrac{100}{3}\;m/s$

Luego:

$t=\dfrac{v_f-v_0}{a}\\\\t = \dfrac{0-\dfrac{100}{3}\;m/s}{-10\;m/s^2}\\\\t = \dfrac{100\cdot 3}{10}\;s\\\\\boxed{t=\dfrac{10}{3}\;s\approx3.33\;s}$

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