Question

Juan Camilo planea construir una piscina rectangular dentro de un jardín, las dimensiones del terreno total (jardín) son 2x a la 2 de largo y x a la 2 de ancho; las dimensiones de la piscina que se construirá en el centro del terreno son 3x de largo por x de ancho. ¿Cuáles son las dimensiones de la piscina, si la diferencia entre el área del jardín y el área de la piscina es de 135 metros cuadrados?

Answer 1

Tenemos.

Dimensiones del jardin

Largo = 2x²
Ancho = x²
Area de la jardin = Largo * Ancho
Area de la jardin = 2x² - x²
Area de la jardin = 2x⁴

Dimensiones la piscina.
Largo = 3x
Ancho = x
Area piscina = 3x . x
Area de la piscina = 3x²

2x⁴ - 3x² = 135
2x⁴ - 3x² - 135 = 0

Por formula general
a = 2
b = - 3
c = - 135

x² = [- b +/-√(b² - 4ac)]/2a
x² = [- (- 3) +/-√)3² - 4(2)(- 135)]/(2 * 2)
x² = [ 3 +/- √(9 + 1080)]/4
x² = [ 3 +/- √1089]/4
x² = [3 +/-  33]/4               Tiene dos raices
x² = [3 + 33]/4
x² = [36/4]
x² = 9
  o
x² = [3 - 33]/4
x² = - 15/4

Se toma el valor positivo
x² = 9
x = +/-√9           Tiene dos raices
x = 3
  o
x = - 3
Se toma el valor positivo
x = 3

Dimensiones de la piscina
Largo = 3x = 3 * 3 = 9m
Ancho = x = 3m

Respuesta.
Las dimensiones de la piscina son 9m de largo x 3 de ancho