Question

Juan, amigo de Roberto (situación significativa), después de escuchar la información, decide adecuar un espacio contiguo a su casa para cuidar su salud, realizando ejercicios físicos y mejorar los niveles de oxígeno en la sangre. El considera que la superficie debe tener forma rectangular, la cual delimitará con 20 m de cuerda. Sabiendo que sólo debe colocar la cuerda sobre tres lados, ya que el cuarto limita con su casa ¿Cuáles serán las dimensiones de la superficie destinada para hacer ejercicios si debe tener la máxima área?¿Cuál será el área de dicho espacio? ¿Qué tipos de ejercicios podría realizar en el espacio delimitado por la cuerda? ​​

Answer 1

Al resolver el ejercicio se obtiene:

Las dimensiones de la superficie destinada para hacer ejercicios si debe tener la máxima área:

• Largo = 10 m
• Ancho= 5 m

El área de dicho espacio es:

• A = 50 m²

Tipos de ejercicios podría realizar en el espacio delimitado por la cuerda:

• Estiramientos
• flexiones
• yoga

entre otros...

El perímetro de un rectángulo es la suma de sus lado:

P = 2 ancho + largo

Siendo;

• P = 20 m
• ancho = x

Sustituir;

20 = 2x + largo

largo = 20 - 2x

El área de un rectángulo es el producto de su largo por ancho.  

A = largo × ancho

Sustituir;

A = (20-2x)(x)

A = 20x - 2x²

Aplicar derivada;

A'(x) = d/dx(20x - 2x²)

A'(x) = 20 - 4x

Igual a cero;

20 -4x = 0

4x = 20

x = 20/4

x = 5 m = ancho

Largo = 20 - 2(5)

Largo = 10 m

A(max) = 20(5) - 2(5)²

A(max) = 100 -50

A(max) = 50 m²