Matemáticas, pregunta formulada por ravca3184, hace 9 meses

josue les plantea a sus alumnos de 1 er año el siguiente acertijo, la multiplicacion de dos numeros consecutivos es igual a 306. cuales son esos dos numeros?, plantea la ecuacion cuadratica y resuelvela por cualquier metodo para ayudar a los alumnos de josue.
ayudaa gente les doy coronitaaaa

Respuestas a la pregunta

Contestado por guillermogacn
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Respuesta:

los números son 17 y 18

Explicación paso a paso:

sea x uno de los números, el siguiente numero sera x+1:

como se trata de la multiplicación de esos dos números, podemos escribir así:

x*(x+1)=306

al resolverlo tenemos:

x^2+x=306

pasando todos los términos al mismo lado de la igualdad queda:

x^2+x-306=0

de obtiene una ecuación de segundo grado y su solución tiene la forma

(x+a)(x+b)=0

por lo tanto, debemos buscar dos números a, b que sumados nos den 1 y que multiplicados den 306

para hallar los dos números requeridos, vamos a iniciar descomponiendo el 306 en sus factores primos:

306 \ | 2\\153 \ | 3\\051 \ | 3\\017 \ | 17\\001 \ |

ahora buscamos los números haciendo combinaciones con los números primos obtenidos:

(2*3*3)*(17)

(18)*(17)=306

y 18-17=1

por tanto los números son

a=18 y

b=-17.

reemplazando tenemos:

(x+a)(x+b)=0

(x+18)(x-17)=0

igualando cada uno de los factores a cero y despejando x nos da:

(x_1+18)=0\\x_1=-18

y

(x_2-17)=0\\x_2=17

tomaremos el valor positivo, es decir x=17, por tanto el numero consecutivo x+1 = 18.

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